（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)的定義域和值域均為，求實數(shù)的值；

（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，總有，求實數(shù)的取值范圍．

 

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)可知的定義域和值域均為等價于，，從而解得；（2）首先由在區(qū)間上是減函數(shù)可知，，再由對任意的，總有，可知其等價于在上，通過分析可知，，，從而可得關(guān)于的不等式，解得．

試題解析：（1）∵在上的減函數(shù)，∴在上單調(diào)遞減，

，，∴；

（2）∵在上是減函數(shù)，∴，∴在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

∴，，

，∴，

∵對任意的，，總有，

∴，即，而，故．

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（本小題滿分14分）已知橢圓過點，點是橢圓的左焦點，點、是橢圓上的兩個動點，且、、成等差數(shù)列．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求證：線段的垂直平分線經(jīng)過一個定點.

 

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出值為4時，輸入的值為（ ）

A．2 B． C．－2或－3 D．2或－3

 

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已知一個棱長為的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該截面的面積為（ ）

A. B.3 C.4 D.

 

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集合，從集合中各任意取一個數(shù)，則這兩個數(shù)的和等于的概率是（ ）

A. B. C. D.

 

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已知為奇函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，，

若關(guān)于的不等式有解，則的取值范圍為_________．

 

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已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是（ ）

A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]

 

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不等式的解集為 ．

 

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江岸邊有一炮臺高30 m，江中有兩條船，船與炮臺底部在同一水面上，由炮臺頂部測得俯角分別為45°和60°，而且兩條船與炮臺底部連線成30°角，則兩條船相距________m.

 

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