【題目】已知函數(shù),
(1)若函數(shù)的圖像上有與軸平行的切線(xiàn),求參數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在處取得極值,且時(shí),恒成立,求參數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);
(2).
【解析】
(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),由題意可知,當(dāng)導(dǎo)函數(shù)等于零時(shí),方程有實(shí)數(shù)解,求出參數(shù)的取值范圍;
(2)函數(shù)在處取得極值,可以求出的值,這樣函數(shù)的單調(diào)性就確定了,可以求出在時(shí)的最大值,恒成立,只要滿(mǎn)足,即可,這樣可以求出參數(shù)的取值范圍.
(1),依題意知,方程有實(shí)根,
所以,得. 即參數(shù)的取值范圍為.
(2)由函數(shù)在處取得極值,知是方程的一個(gè)根,所以,方程的另一個(gè)根為.
因此,當(dāng)或時(shí),;
當(dāng)時(shí),.
所以在]和上為增函數(shù),在上為減函數(shù),
∴有極大值.
極小值,又,
∴當(dāng)時(shí),.
∵恒成立,∴.
∴或.
即參數(shù)的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角中,,,點(diǎn)在線(xiàn)段上.
(Ⅰ) 若,求的長(zhǎng);
(Ⅱ)若點(diǎn)在線(xiàn)段上,且,問(wèn):當(dāng)取何值時(shí),的面積最小?并求出面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在空間中,下列命題正確的是
A.如果一個(gè)角的兩邊和另一角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等
B.兩條異面直線(xiàn)所成的有的范圍是
C.如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,那么它們的交線(xiàn)平行
D.如果一條直線(xiàn)和平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行,那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,橢圓與直線(xiàn)相切于點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線(xiàn): 與橢圓相交于、兩點(diǎn)(, 不是長(zhǎng)軸端點(diǎn)),且以為直徑的圓過(guò)橢圓在軸正半軸上的頂點(diǎn),求證:直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車(chē)應(yīng)運(yùn)而生,某市場(chǎng)研究人員為了了解共享單車(chē)運(yùn)營(yíng)公司的經(jīng)營(yíng)狀況,對(duì)該公司最近六個(gè)月的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了相應(yīng)的折線(xiàn)圖:
(1)由折線(xiàn)圖可以看出,可用線(xiàn)性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率與月份代碼之間的關(guān)系,求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程,并
預(yù)測(cè)公司2017年4月的市場(chǎng)占有率;
(2)為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng),公司擬再采購(gòu)一批單車(chē),現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為元/輛和1200元/輛的、兩款車(chē)型可供選擇,按規(guī)定每輛單車(chē)最
多使用4年,但由于多種原因(如騎行頻率等)會(huì)導(dǎo)致單車(chē)使用壽命各不相同,考慮到公司運(yùn)營(yíng)的經(jīng)濟(jì)效益,該公司決定先對(duì)這兩款車(chē)型的單車(chē)各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試,得到兩款單車(chē)使用壽命的頻數(shù)表如右表:經(jīng)測(cè)算,平均每輛單車(chē)每年可以帶來(lái)收入500元,不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本,假設(shè)每輛單車(chē)的使用壽命都是整數(shù)年,且以頻率作為每輛單車(chē)使用壽命的概率,如果你是公司的負(fù)責(zé)人,以每輛單車(chē)產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù),你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車(chē)型?
參考公式:回歸直線(xiàn)方程為,其中, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線(xiàn)C: ,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l的參數(shù)方程為: (t為參數(shù)),直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C分別交于M、N兩點(diǎn).
(1)寫(xiě)出曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)l的普通方程;
(2)若|PM |,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地有一企業(yè)2007年建廠(chǎng)并開(kāi)始投資生產(chǎn),年份代號(hào)為7,2008年年份代號(hào)為8,依次類(lèi)推.經(jīng)連續(xù)統(tǒng)計(jì)9年的收入情況如下表(經(jīng)數(shù)據(jù)分析可用線(xiàn)性回歸模型擬合與的關(guān)系):
年份代號(hào)() | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
當(dāng)年收入(千萬(wàn)元) | 13 | 14 | 18 | 20 | 21 | 22 | 24 | 28 | 29 |
(Ⅰ)求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程;
(Ⅱ)試預(yù)測(cè)2020年該企業(yè)的收入.
(參考公式: , )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線(xiàn)l的方程為().
(1)若直線(xiàn)l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求直線(xiàn)l的方程;
(2)若直線(xiàn)l與x正半軸、射線(xiàn)()分別交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)a為何值時(shí),的面積最?
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