設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點(diǎn)P，交x軸正半軸于點(diǎn)Q，且
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若過A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線l：相切，求橢圓C的方程.
（1）
（2）

⑴設(shè)Q（x0，0），由F（-c，0）
A（0，b）知
…2分
設(shè)，得………4分
因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以………6分
整理得2b2=3ac，即2（a2－c2）=3ac，,故橢圓的離心率e＝………8分
⑵由⑴知，
于是F（－a，0）， Q
△AQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a…………10分
所以，解得a=2，∴c=1，b=，
所求橢圓方程為
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分8分，第3小題滿分7分．
已知拋物線（且為常數(shù)），為其焦點(diǎn)．
（1）寫出焦點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且，求直線的斜率；
（3）若線段是過拋物線焦點(diǎn)的兩條動(dòng)弦，且滿足，如圖所示．求四邊形面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

平面內(nèi)稱橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“次整點(diǎn)”.過函數(shù)圖象上任意兩個(gè)次整點(diǎn)作直線，則傾斜角大于45°的直線條數(shù)為．
A．10B．11C．12D．13

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓方程為，過原點(diǎn)且傾斜角為的兩條直線分別交橢圓于A、C和B、D兩點(diǎn)．（1）用表示四邊形ABCD的面積S；（2）當(dāng)時(shí)，求S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)，直線：，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，且．
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）已知圓過定點(diǎn)，圓心在軌跡上運(yùn)動(dòng)，且圓與軸交于、兩點(diǎn)，設(shè)，，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知雙曲線，焦點(diǎn)F2到漸近線的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1。  （I）求此雙曲線的方程；  （II）過雙曲線焦點(diǎn)F1的直線與雙曲線的兩支分別相交于A、B兩點(diǎn)，過焦點(diǎn)F2且與AB平行的直線與雙曲線分別相交于C、D兩點(diǎn)，若A、B、C、D這四點(diǎn)依次構(gòu)成平行四邊形ABCD，且，求直線AB的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)圓過點(diǎn)P(0,2), 且在軸上截得的弦RG的長(zhǎng)為4.
(１)求圓心的軌跡E的方程；                                                                                                        
(２)過點(diǎn)(０，１)，作軌跡的兩條互相垂直的弦、，設(shè)、 的中點(diǎn)分別為、，試判斷直線是否過定點(diǎn)？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在射線x-y+1=0上
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）過（1）中拋物線的焦點(diǎn)F作動(dòng)弦AB，過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的軌跡方程，并求出的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線與雙曲線沒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(      )
A．B．或C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案