如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，且＋5＝0.

(1)求橢圓E的離心率； (2)已知點(diǎn)D(1，0)為線段OF2的中點(diǎn)，M為橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)(異于點(diǎn)A、B)，連結(jié)MF1并延長(zhǎng)交橢圓E于點(diǎn)N，連結(jié)MD、ND并分別延長(zhǎng)交橢圓E于點(diǎn)P、Q，連結(jié)PQ，設(shè)直線MN、PQ的斜率存在且分別為k1、k2，試問是否存在常數(shù)λ，使得k1＋λk2＝0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．

 

（1）（2）－

【解析】(1)∵＋5＝0，∴＝5 .∴a＋c＝5(a－c)，化簡(jiǎn)得2a＝3c，故橢圓E的離心率為.

(2)存在滿足條件的常數(shù)λ，λ＝－.點(diǎn)D(1，0)為線段OF2的中點(diǎn)，∴c＝2，從而a＝3，b＝，左焦點(diǎn)F1(－2，0)，橢圓E的方程為＝1，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x3，y3)，Q(x4，y4)，則直線MD的方程為x＝y＋1，代入橢圓方程＝1，整理得，y2＋y－4＝0.∵y1＋y3＝，∴y3＝.從而x3＝，故點(diǎn)P .同理，點(diǎn)Q .∵三點(diǎn)M、F1、N共線，∴，從而x1y2－x2y1＝2(y1－y2)．從而k2＝，故k1－＝0，從而存在滿足條件的常數(shù)λ＝－

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)在(1＋x)n的展開式中，若第3項(xiàng)與第6項(xiàng)系數(shù)相等，則n等于多少？

(2)的展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)．

 

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拋物線y2＝－8x的準(zhǔn)線方程是________．

 

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已知雙曲線的離心率等于2，且經(jīng)過點(diǎn)M(－2，3)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

 

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已知橢圓＝1(a>b>0)的離心率e＝，連結(jié)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－a，0)．若|AB|＝，求直線l的傾斜角．

 

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已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短半軸長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)M(2，t)(t>0)在直線x＝(a為長(zhǎng)半軸，c為半焦距)上．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求以O(shè)M為直徑且被直線3x－4y－5＝0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；

(3)設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值．

 

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已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)D,且＝2，則C的離心率為________．

 

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根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)兩準(zhǔn)線間的距離為，焦距為2；

(2)已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為和，過P點(diǎn)作長(zhǎng)軸的垂線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．

 

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P(x，y)在圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝1上移動(dòng)，試求x2＋y2的最小值．

 

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