【題目】已知函數(shù),其中為正實(shí)數(shù)

(1)若函數(shù)處的切線斜率為2,的值;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)求證

【答案】(1)1(2) 單調(diào)減區(qū)間為,,單調(diào)減區(qū)間為(3)見(jiàn)解析

【解析】試題分析:(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得,解得的值(2)先求導(dǎo)數(shù),再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)是否變號(hào)分類(lèi)討論,最后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定單調(diào)區(qū)間(3)先根據(jù)韋達(dá)定理得再化簡(jiǎn),進(jìn)而化簡(jiǎn)所證不等式為,最后利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)單調(diào)性,進(jìn)而確定最小值,證得結(jié)論

試題解析:(1)因?yàn)?/span>,所以,

,所以的值為1

(2) ,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,

,即,則,此時(shí)的單調(diào)減區(qū)間為;

,即,則的兩根為,

此時(shí)的單調(diào)減區(qū)間為,,

單調(diào)減區(qū)間為

(3)由(2)知,當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且

因?yàn)?/span>

要證,只需證

構(gòu)造函數(shù),則,

上單調(diào)遞增,又,且在定義域上不間斷,

由零點(diǎn)存在定理,可知上唯一實(shí)根, 且

上遞減, 上遞增,所以的最小值為

因?yàn)?/span>,

當(dāng)時(shí), ,則,所以恒成立

所以,所以,得證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知命題p:對(duì)任意,不等式恒成立;命題q:存在,使得成立.

(1)p為真命題,求m的取值范圍;

(2)當(dāng),若pq為假,pq為真,求m的取值范圍.

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證明:CC1∥平面A1BD;

求直線CC1與平面ADD1A1所成角的正弦值

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【題目】如圖所示,正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2, 是側(cè)棱的中點(diǎn).

1證明:平面平面

2若平面與平面所成銳角的大小為,求四棱錐的體積.

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【題目】共享單車(chē)給市民出行帶來(lái)了諸多便利,某公司購(gòu)買(mǎi)了一批單車(chē)投放到某地給市民使用.據(jù)市場(chǎng)分析,每輛單車(chē)的營(yíng)運(yùn)累計(jì)收入 (單位:元)與營(yíng)運(yùn)天數(shù)滿足.

(1)要使?fàn)I運(yùn)累計(jì)收入高于800元,求營(yíng)運(yùn)天數(shù)的取值范圍;

(2)每輛單車(chē)營(yíng)運(yùn)多少天時(shí),才能使每天的平均營(yíng)運(yùn)收入最大?

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【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是, ,且點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于異于的不同兩點(diǎn), ,求的面積的最大值.

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【題目】(題文)從某校高一年級(jí)隨機(jī)抽取名學(xué)生,獲得了他們?nèi)掌骄邥r(shí)間(單位:小時(shí))的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表:

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

Ⅰ)求的值.

Ⅱ)若,補(bǔ)全表中數(shù)據(jù),并繪制頻率分布直方圖.

Ⅲ)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,若上述數(shù)據(jù)的平均值為,求,的值,并由此估計(jì)該校高一學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間不少于小時(shí)的概率.

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【題目】某投資公司計(jì)劃投資兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資金額的函數(shù)關(guān)系為,產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資金額的函數(shù)關(guān)系為(注:利潤(rùn)與投資金額單位:萬(wàn)元).

(1)該公司現(xiàn)有100萬(wàn)元資金,并計(jì)劃全部投入兩種產(chǎn)品中,其中萬(wàn)元資金投入產(chǎn)品,試把兩種產(chǎn)品利潤(rùn)總和表示為的函數(shù),并寫(xiě)出定義域;

(2)怎樣分配這100萬(wàn)元資金,才能使公司的利潤(rùn)總和獲得最大?其最大利潤(rùn)總和為多少萬(wàn)元.

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