Question

已知f（x）=x²，g（x）=(

1

2

)x-m，若對(duì)任意的x₁∈[-1，3]，存在x₂∈[0，2]，使f（x₁）≥g（x₂），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A．m≥

  1

  4

• B．m≥1
• C．m≥0
• D．m≥2

Answer 1

分析：對(duì)于任意的x₁，總存在x₂使f（x₁）≥g（x₂）成立成立，只需函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為f（x）_min≥g（x）_min，從而問題得解．

解答：解：若對(duì)意x₁∈[-1，3]，存在x₂∈[0，2]，使得f（x₁）≥g（x₂）成立成立
只需f（x）_min≥g（x）_min，
∵x₁∈[-1，3]，f（x）=x²∈[0，9]，即f（x）_min=0
x₂∈[0，2]，g（x）=(

1

2

)x-m∈[

1

4

-m，1-m]
∴g（x）_min=

1

4

-m
∴0≥

1

4

-m
∴m≥

1

4

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)恒成立問題以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于對(duì)基本知識(shí)的考查，是中檔題．