【題目】已知點(diǎn),是坐標(biāo)軸上兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足直線的斜率之積為(其中為常數(shù),且.的軌跡為曲線.

1)求的方程,并說明是什么曲線;

2)過點(diǎn)斜率為的直線與曲線交于點(diǎn),點(diǎn)在曲線上,且,若,求的取值范圍.

【答案】1,曲線表示去掉左右頂點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓 2

【解析】

1)直接設(shè)點(diǎn),由斜率之積列式得軌跡方程,根據(jù)參數(shù)范圍得曲線,注意范圍.

(2)的方程為,與橢圓方程聯(lián)立求出點(diǎn)坐標(biāo),同理可得點(diǎn)坐標(biāo),由得出的關(guān)系.由可得的范圍.

解(1)設(shè)點(diǎn),,,整理,得,因直線的斜率存在,故

為所求軌跡方程;

因?yàn)?/span>,曲線表示去掉左右頂點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓

2的方程為,聯(lián)立并整理得解得,

的方程為,同理可得,把帶入得

因?yàn)?/span>,所,整理得

,則,

,,,

,,得,,,得,解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,∠PAD90°,CDAB,∠BAD90°,且AB3CD3PAAD3.

1)求證:BDPC;

2)求點(diǎn)A到平面PCD的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量萬(wàn)件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費(fèi)用萬(wàn)元滿足(其中,為正常數(shù)).已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬(wàn)元(不含促銷費(fèi)用),產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為件.

1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù);

2)促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),該公司的利潤(rùn)最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2018年遼寧省正式實(shí)施高考改革.新高考模式下,學(xué)生將根據(jù)自己的興趣、愛好、學(xué)科特長(zhǎng)和高校提供的“選考科目要求”進(jìn)行選課.這樣學(xué)生既能尊重自己愛好、特長(zhǎng)做好生涯規(guī)劃,又能發(fā)揮學(xué)科優(yōu)勢(shì),進(jìn)而在高考中獲得更好的成績(jī)和實(shí)現(xiàn)自己的理想.考改實(shí)施后,學(xué)生將在高二年級(jí)將面臨著的選課模式,其中“3”是指語(yǔ)、數(shù)、外三科必學(xué)內(nèi)容,“1”是指在物理和歷史中選擇一科學(xué)習(xí),“2”是指在化學(xué)、生物、地理、政治四科中任選兩科學(xué)習(xí).某校為了更好的了解學(xué)生對(duì)“1”的選課情況,學(xué)校抽取了部分學(xué)生對(duì)選課意愿進(jìn)行調(diào)查,依據(jù)調(diào)查結(jié)果制作出如下兩個(gè)等高堆積條形圖:根據(jù)這兩幅圖中的信息,下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論是不正確的(

A.樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量

B.樣本中有學(xué)物理意愿的學(xué)生數(shù)量多于有學(xué)歷史意愿的學(xué)生數(shù)量

C.樣本中的男生偏愛物理

D.樣本中的女生偏愛歷史

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知是兩條不同直線,是兩個(gè)不同平面,給出下列四個(gè)命題:

①若垂直于同一平面,則平行;

②若,平行于同一平面,則平行;

③若,不平行,則在內(nèi)不存在與平行的直線;

④若不平行,則不可能垂直于同一平面

其中真命題的個(gè)數(shù)為( 。

A.4B.3C.2D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若,對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠因排污比較嚴(yán)重,決定著手整治,一個(gè)月時(shí)污染度為,整治后前四個(gè)月的污染度如下表:

月數(shù)

污染度

污染度為后,該工廠即停止整治,污染度又開始上升,現(xiàn)用下列三個(gè)函數(shù)模擬從整治后第一個(gè)月開始工廠的污染模式:,,,其中表示月數(shù),、、分別表示污染度.

1)問選用哪個(gè)函數(shù)模擬比較合理,并說明理由;

2)若以比較合理的模擬函數(shù)預(yù)測(cè),整治后有多少個(gè)月的污染度不超過

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)列各項(xiàng)均不為0,前n項(xiàng)和為,的前n項(xiàng)和為,且

1)若數(shù)列3項(xiàng),求所有滿足要求的數(shù)列;

2)求證:是滿足已知條件的一個(gè)數(shù)列;

3)請(qǐng)構(gòu)造出一個(gè)滿足已知條件的無(wú)窮數(shù)列,并使得.

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【題目】李克強(qiáng)總理在很多重大場(chǎng)合都提出大眾創(chuàng)業(yè),萬(wàn)眾創(chuàng)新.某創(chuàng)客,白手起家,2015年一月初向銀行貸款十萬(wàn)元做創(chuàng)業(yè)資金,每月獲得的利潤(rùn)是該月初投入資金的.每月月底需要交納房租和所得稅共為該月全部金額(包括本金和利潤(rùn))的,每月的生活費(fèi)等開支為3000元,余款全部投入創(chuàng)業(yè)再經(jīng)營(yíng).如此每月循環(huán)繼續(xù).

1)問到2015年年底(按照12個(gè)月計(jì)算),該創(chuàng)客有余款多少元?(結(jié)果保留至整數(shù)元)

2)如果銀行貸款的年利率為,問該創(chuàng)客一年(12個(gè)月)能否還清銀行貸款?

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