Question

12．若sinα+cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$（α是第二象限角），則tanα的值是（　�。�

• A． -2
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，整理求出2sinαcosα，判斷出sinα與cosα的正負(fù)，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinα-cosα的值，與已知等式聯(lián)立求出sinα與cosα的值，即可確定出tanα的值．

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$①，α是第二象限角，
∴（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=$\frac{1}{5}$，即2sinαcosα=-$\frac{4}{5}$，
∴cosα＜0，sinα＞0，即sinα-cosα＞0，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=$\frac{9}{5}$，即sinα-cosα=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$②，
①+②得：sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
①-②得：cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
則tanα=-2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．