Question

10．設(shè)函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上有意義，對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)f_k（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），f（x）＜k}\\{k，f（x）≥k}\end{array}\right.$取k=3，f（x）=（$\frac{k}{2}$）^|x|，則f_k（x）=$\frac{k}{2}$的零點(diǎn)有（　　）

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 不確定，隨k的變化而變化

Answer 1

分析 先根據(jù)題中所給函數(shù)定義求出函數(shù)函數(shù)f_K（x）的解析式，從而得到一個(gè)分段函數(shù)，然后再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出所求即可．

解答 解：函數(shù)f_k（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{3}{2}）^{x}，0＜x＜lo{{g}_{\frac{3}{2}}}^{3}}\\{（\frac{3}{2}）^{-x}，-lo{{g}_{\frac{3}{2}}}^{3}＜x≤0}\\{3，-lo{{g}_{\frac{3}{2}}}^{3}≤x≤lo{{g}_{\frac{3}{2}}}^{3}}\end{array}\right.$的圖象如圖所示：
則f_k（x）=$\frac{k}{2}=\frac{3}{2}$的零點(diǎn)就是f_k（x）與y=$\frac{3}{2}$的交點(diǎn)，故交點(diǎn)有兩個(gè)，即零點(diǎn)兩個(gè)．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題為新定義問題，正確理解新定義的含義是解決此類問題的關(guān)鍵．本題還考查含有絕對(duì)值的函數(shù)的性質(zhì)問題