【題目】設函數(shù)y=4x3+ax2+bx+5在x= 與x=﹣1時有極值．
（1）寫出函數(shù)的解析式；
（2）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

【答案】
（1）解：∵y=4x3+ax2+bx+5，

∴y′=12x2+2ax+b，

又∵函數(shù)y=4x3+ax2+bx+5在x= 與x=﹣1時有極值，

故x= 與x=﹣1為方程y′=12x2+2ax+b=0的兩個根，

由韋達定理得：

﹣1= =﹣ =- ， ×（﹣1）=- = ，

解得a=﹣3，b=﹣18，

故y=4x3﹣3x2﹣18x+5


（2）解：由（1）得y′=12x2﹣6x﹣18=6（2x﹣3）（x+1），

當x∈（﹣∞，﹣1）∪（ ，+∞）時，y′＞0，當x∈（﹣1， ）時，y′＜0，

故函數(shù)y=4x3﹣3x2﹣18x+5的單調(diào)調(diào)增區(qū)間為：（﹣∞，﹣1），（ ，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為：（﹣1， ）．


【解析】（1）先求出函數(shù)的導函數(shù)f′（x），然后根據(jù)在x= 與x=﹣1時有極值，導數(shù)值為0，結(jié)合韋達定理可得a，b的值，進而得到函數(shù)的解析式；（2）分析導函數(shù)在定義域各個子區(qū)間上的符號，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數(shù)單調(diào)性的判斷方法(單調(diào)性的判定法：①設x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），則下列說法中不正確的是（ ）
A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程 = x+ 必過樣本中心（ ， ）
B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好
C.用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好
D.兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數(shù)的絕對值越接近于1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于無窮數(shù)列，記，若數(shù)列滿足：“存在，使得只要（且），必有”，則稱數(shù)列具有性質(zhì).

（Ⅰ）若數(shù)列滿足判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)？是否具有性質(zhì)？

（Ⅱ）求證：“是有限集”是“數(shù)列具有性質(zhì)”的必要不充分條件；

（Ⅲ）已知是各項為正整數(shù)的數(shù)列，且既具有性質(zhì)，又具有性質(zhì)，求證：存在整數(shù)，使得是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了解高三年級學生寒假期間的學習情況，抽取甲、乙兩班，調(diào)查這兩個班的學生在寒假期間每天平均學習的時間（單位：小時），統(tǒng)計結(jié)果繪成頻率分布直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學生人數(shù)相同，甲班學生每天平均學習時間在區(qū)間[2，4]的有8人．

（1）求直方圖中a的值及甲班學生每天平均學習時間在區(qū)間（10，12]的人數(shù)；
（2）從甲、乙兩個班每天平均學習時間大于10個小時的學生中任取4人參加測試，設4人中甲班學生的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an﹣3（﹣1）n（n∈N*）．
（1）若bn=a2n﹣1，求證：bn+1=4bn；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若a1+2a2+3a3+…+nan＞λ2n對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下四個命題中其中真命題個數(shù)是（　　）

①為了了解800名學生的成績，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為40；

②線性回歸直線 恒過樣本點的中心 ；

③隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2）（σ＞0），若在（﹣∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則在（2，3）內(nèi)的概率為0.4；

④若事件和滿足關系，則事件和互斥．

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，∠PAQ是村里一個小湖的一角，其中∠PAQ=60°．為了給村民營造豐富的休閑環(huán)境，村委會決定在直線湖岸AP與AQ上分別建觀光長廊AB與AC，其中AB是寬長廊，造價是800元/米；AC是窄長廊，造價是400元/米；兩段長廊的總造價預算為12萬元（恰好都用完）；同時，在線段BC上靠近點B的三等分點D處建一個表演舞臺，并建水上通道AD（表演舞臺的大小忽略不計），水上通道的造價是600元/米．

（1）若規(guī)劃寬長廊AB與窄長廊AC的長度相等，則水上通道AD的總造價需多少萬元？
（2）如何設計才能使得水上通道AD的總造價最低？最低總造價是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）在R上可導，其導函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（ ）

A.函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）
B.函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1）
C.函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（﹣2）
D.函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣ 存在單調(diào)遞減區(qū)間，且y=f（x）的圖象在x=0處的切線l與曲線y=ex相切，符合情況的切線l（ ）
A.有3條
B.有2條
C.有1條
D.不存在

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