如圖，空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點(diǎn)分別是P、Q、R，且數(shù)學(xué)公式，那么異面直線BD和PR所成的角是


  1. A.
    90度
  2. B.
    60度
  3. C.
    45度
  4. D.
    30度
B
分析：先利用三角形中位線定理證明QR∥BD，從而∠PRQ就是異面直線BD和PR所成的角，再在三角形PQR中利用解直角三角形知識計算此角即可
解答：∵空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點(diǎn)分別是P、Q、R，
∴QR∥BD
∴∠PRQ就是異面直線BD和PR所成的角
在三角形PQR中，
∴PQ2+QR2=PR2
∴∠PQR=90°，又tan∠PRQ==
∴∠PRQ=60°
∴異面直線BD和PR所成的角是60°
故選 B
點(diǎn)評：本題考查了空間異面直線所成的角的作法、證法、求法，將空間角問題轉(zhuǎn)化為求平面角問題是解決本題的關(guān)鍵
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，則
AB
+
1
2
BC
+
1
2
BD
等（　�。�
A、
AD
B、
GA
C、
AG
D、
MG

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD的對棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=4，平行于AD與BC的截面分別交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．
（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；
（2）E在AB的何處時截面EFGH的面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形EGGH是平行四邊形．
（2）求證：EF∥平面ADC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點(diǎn)分別是P、Q、R，且PQ=
3
，QR=1，PR=2，那么異面直線BD和PR所成的角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，G、H分別在BC、CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2
（1）求證：E、F、G、H四點(diǎn)共面．
（2）設(shè)EG與HF交于點(diǎn)P，求證：P、A、C三點(diǎn)共線．

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