Question

19．已知直線l：y=kx+2k+1．
（1）求證：直線l恒過一個定點(diǎn)；
（2）當(dāng)-3＜x＜3時，直線上的點(diǎn)都在x軸上方，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）直接借助于直線系方程可得方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+2=0}\\{1-y=0}\end{array}\right.$，求解方程組可得直線l恒過一個定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）把當(dāng)-3＜x＜3時，直線上的點(diǎn)都在x軸上方，轉(zhuǎn)化為$\left\{\begin{array}{l}{f（-3）=-3k+2k+1≥0}\\{f（3）=3k+2k+1≥0}\end{array}\right.$，求解不等式組得答案．

解答 （1）證明：由y=kx+2k+1，得k（x+2）+1-y=0，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+2=0}\\{1-y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∴直線l：y=kx+2k+1過定點(diǎn)（-2，1）；
（2）解：令f（x）=kx+2k+1，
∵當(dāng)-3＜x＜3時，直線上的點(diǎn)都在x軸上方，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（-3）=-3k+2k+1≥0}\\{f（3）=3k+2k+1≥0}\end{array}\right.$，解得-$\frac{1}{5}≤k≤1$．
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是$[-\frac{1}{5}，1]$．

點(diǎn)評 本題考查直線系方程，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．