Question

為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．
（1）求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)；
（2）以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報(bào)考飛行員的同學(xué)中（人數(shù)很多）任選二人，設(shè)X表示體重超過(guò)60公斤的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（1）設(shè)該校報(bào)考飛行員的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p₁，p₂，p₃，則由題意可知，，
解得p₁=0.125，p₂=0.25，p₃=0.375．
又因?yàn)閜₂=0.25=，故n=48．
（2）由（1）可得，一個(gè)報(bào)考學(xué)生體重超過(guò)60公斤的概率為p=p₃+（0.0375+0.0125）×5=．
所以X服從二項(xiàng)分布，P（X=k）=，
∴隨機(jī)變量X的分布列為：

則EX=．（或EX=2×=）
分析：（1）設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p₁，p₂，p₃，根據(jù)前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3和所求頻率和為1建立方程組，解之即可求出第二組頻率，然后根據(jù)樣本容量等于 進(jìn)行求解即可；
（2）由（1）可得，一個(gè)報(bào)考學(xué)生體重超過(guò)60公斤的概率為p，通過(guò)X服從二項(xiàng)分布p（x=k），從而求出x的分布列，最后利用數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了頻率分布直方圖，以及離散型隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．