已知
a
=（1，x）  
b
=（2x+3，-x），x∈R
（1）若
a
⊥
b
，求x的值；
（2）若y=（
a
-
b
）•
b
，求y的最大值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計算題
分析：（1）
a
⊥
b
等價于
a
•
b
=0，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算得出關(guān)于x的方程并求解即可．
（2）根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算得出y=f（x），求函數(shù)最大值．
解答： 解：（1）
a
⊥
b
等價于
a
•
b
=0，即2x+3-x2=0，解得x=-1或x=3．
（2）y=（
a
-
b
）•
b
=（-2x-2，2x）•（2x+3，-x）=-4x2-10x-6-2x2=-6x2-10x-6
ymax=
4×(-6)×(-6)-100
4×(-6)
=-
11
6
．
點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)量積的運(yùn)算，結(jié)合方程思想，函數(shù)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，-
3
）（0，
3
）的距離之和為4．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程C
（2）設(shè)直線y=kx+1與C交與A，B兩點(diǎn)，問K為何值時，
.
OA
•
.
OB
=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=log3（x-3），若實數(shù)m，n滿足f（m）+f（3n）=2則m+n的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
m
=（cos
C
2
，sin
C
2
），
n
=（cos
C
2
，-sin
C
2
），且
m
與
n
的夾角是
π
3
．
（1）求角C；
（2）已知c=
7
2
，三角形的面積S=
3
3
2
，求a+b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商店每天（開始營業(yè)時）以每件20元的價格購入甲商品若干（甲商品在商店的保鮮時間為10小時，該商店的營業(yè)時間也恰好為10小時），并開始以每件30元的價格出售，若前8小時內(nèi)所購進(jìn)的甲商品沒有售完，則商店對沒賣出的甲商品將以每件10元的價格低價處理完畢（根據(jù)經(jīng)驗，2小時內(nèi)完全能夠把甲商品低價處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再購進(jìn)甲商品）．該商店統(tǒng)計了100天甲商品在每天的前8小時內(nèi)的銷售量，由于某種原因 銷售量頻數(shù)表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)被污損而不能看清，制成如下表格（注：視頻率為概率）．
前8小時內(nèi)的銷售量X（單位：件）3456
頻數(shù)2020xy
（Ⅰ）若某天商店購進(jìn)甲商品5件，試求商店該天銷售甲商品獲取利潤Y的分布列和方差；
（Ⅱ）若商店每天在購進(jìn)5件甲商品時所獲得的平均利潤比購進(jìn)6件甲商品時所獲得的平均利潤大，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1+x）ln（1+x），g（x）=kx2+x，
（1）討論函數(shù)f（x）=a的解的個數(shù)；
（2）若當(dāng)x≥0時，f（x）≤g（x）恒成立，求k的最小值；
（3）若數(shù)列{
1
n
}的前n項和為Sn，求證：Sn+2lnn!≥
n(n+1)
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是首項為a1、公比q（q≠1）為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，且有5S2=4S4，設(shè)bn=q+Sn．
（1）求q的值；
（2）若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，求出a1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求橢圓x2+4y2=16的長軸和短軸長，離心率，焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
i
=（1，0），
j
=（0，1），若向量
a
滿足|
a
-2
i
|+|
a
-
j
|=
5
，則|
a
+2
j
|的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案