Question

已知-1＜x+y＜4且2＜x-y＜3，則z=2x-3y的取值范圍是    ．（答案用區(qū)間表示）

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫(huà)出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，再根據(jù)最值給出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．
解答：解：畫(huà)出不等式組表示的可行域如下圖示：
在可行域內(nèi)平移直線z=2x-3y，
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)x-y=2與x+y=4的交點(diǎn)A（3，1）時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)有最小值z(mì)=2×3-3×1=3；
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)x+y=-1與x-y=3的焦點(diǎn)A（1，-2）時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)有最大值z(mì)=2×1+3×2=8．
z=2x-3y的取值范圍是（3，8）．
故答案為：（3，8）．
點(diǎn)評(píng)：用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類(lèi)、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．