Question

已知-1＜x+y＜4且2＜x-y＜3，則z=2x-3y的取值范圍是

 

．（答案用區(qū)間表示）

Answer 1

分析：本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件

-1＜x+y＜4 2＜x-y＜3

畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標函數(shù)的最大值和最小值，再根據(jù)最值給出目標函數(shù)的取值范圍．

解答：解：畫出不等式組

-1＜x+y＜4 2＜x-y＜3

表示的可行域如下圖示：
在可行域內(nèi)平移直線z=2x-3y，
當直線經(jīng)過x-y=2與x+y=4的交點A（3，1）時，
目標函數(shù)有最小值z=2×3-3×1=3；
當直線經(jīng)過x+y=-1與x-y=3的焦點A（1，-2）時，
目標函數(shù)有最大值z=2×1+3×2=8．
z=2x-3y的取值范圍是（3，8）．
故答案為：（3，8）．

點評：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解．