18．設(shè)平面區(qū)域D是由雙曲線y2-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1的兩條漸近線和拋物線y2=-8x的準(zhǔn)線所圍成的三角形（含邊界與內(nèi)部）．若點(diǎn)（x，y）∈D，則x+y的最小值為（　�。�
A．-1B．1C．0D．3

分析 先求出拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的漸近線方程，畫出三角形平面區(qū)域，根據(jù)z=x+y的最小值為斜率為-1的直線的縱截距的最小值，即可求出z=x+y的最小值．

解答 解：拋物線y2=-8x的準(zhǔn)線方程為x=2，
雙曲線y2-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1的兩條漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x，
由題意，三角形平面區(qū)域的邊界為x=2，y=±$\frac{1}{2}$x，
設(shè)z=x+y即y=z-x，
則z=z-x的最小值為斜率為-1的直線的縱截距的最小值．
作出直線l0：y=-x，平移可得，
當(dāng)直線l0過原點(diǎn)時，取得最小值0．
故選：C．

點(diǎn)評 本題以雙曲線、拋物線為載體，考查線性規(guī)劃知識，考查函數(shù)的最值的求解，正確理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過F2的直線交雙曲線的右支于P、Q兩點(diǎn)，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{10}{3}$C．2D．$\frac{7}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．雙曲線2x2-y2=1的漸近線方程是（　�。�
A．y=±$\frac{1}{2}$xB．y=±2xC．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xD．y=±$\sqrt{2}$x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知雙曲線C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1和雙曲線C2：$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$=1，其中b＞a＞0，則關(guān)于雙曲線C1與C2的命題．
①漸近線相同；
②焦點(diǎn)相同；
③離心率e1，e2滿足$\frac{1}{{{e}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{e}_{2}}^{2}}$=1；
④兩個雙曲線焦點(diǎn)在同一圓上，
其中所有正確的命題序號為（　�。�
A．①②③B．①③④C．②③④D．③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．（1）計(jì)算：2log32-log3$\frac{32}{9}$+log38-5${\;}^{lo{g}_{5}3}$；
（2）已知a＞0，a≠1，若loga（2x+1）＜loga （4x-3），求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．定義某種運(yùn)算M=a?b，運(yùn)算原理如圖所示，則式子$（2tan\frac{π}{4}）?sin\frac{π}{2}+（4cos\frac{π}{3}）?{（\frac{1}{3}）^{-1}}$的值為（　�。�
A．4B．8C．11D．13

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)$a={log}_{\frac{2}{5}}2，b={（\frac{1}{2}）}^{\frac{1}{5}}，c={2}^{\frac{2}{5}}$，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．b＞c＞a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．如圖AC1是棱長為2的正方體，M為B1C1的中點(diǎn)，給出下列命題：
①AB1與BC1成60°角；
②若$\overrightarrow{CN}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{N{C}_{1}}$，面A1MN交CD于E，則CE=$\frac{1}{3}$；
③P點(diǎn)在正方形ABB1A1邊界及內(nèi)部運(yùn)動，且MP⊥DB1，則P點(diǎn)軌跡長等于$\sqrt{2}$；
④E，F(xiàn)分別在DB1和A1C1上，且$\frac{DE}{E{B}_{1}}$=$\frac{{A}_{1}F}{F{C}_{1}}$=2，直線EF與AD1，A1D所成角分別是α，β，則α+β=$\frac{π}{2}$．
其中正確的命題有①③④．（寫出所有正確命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且bsinB=（sinA-sinC）（a+c）數(shù)列an=n2n-1（|sinnA|+|cosnA|），
（1）求A；  
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案