Question

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)、（），設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且的最大值記為，最小值記為.

（1）求（用表示）；

（2）當(dāng)時(shí)，試問(wèn)以、、為長(zhǎng)度的線段能否組成一個(gè)三角形，如果不一定，進(jìn)一步求出的取值范圍，使它們能組成一個(gè)三角形；

（3）求.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）應(yīng)用韋達(dá)定理計(jì)算；

（2）用求根公式求出，得出，只要，以、、為長(zhǎng)度的線段就能構(gòu)成三角形；

（3）求出導(dǎo)函數(shù)，由已知可得時(shí)，，從而，即遞增，這樣就可求出和，代入計(jì)算，注意韋達(dá)定理的代入．

（1）由題意恒成立，∴，

，

∵，

∴；

（2），方程的兩根為，

∴，，，

易知，而，

若以、、為長(zhǎng)度的線段能組成一個(gè)三角形，則，

即，，

∴．

∴當(dāng)時(shí)，以、、為長(zhǎng)度的線段能組成一個(gè)三角形．

（3），

∵是方程的兩個(gè)根，

∴，

當(dāng)時(shí)，，從而，

∴在上單調(diào)遞增，

，，

∴

．