Question

14．若$\frac{cos（π-2α）}{sin（α-\frac{π}{4}）}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則sin2α=$-\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由三角函數(shù)的誘導公式公式及正弦函數(shù)的和差化積公式化簡已知式子可得$sinα+cosα=-\frac{1}{2}$，平方可得答案．

解答 解：若$\frac{cos（π-2α）}{sin（α-\frac{π}{4}）}$=$\frac{-cos2α}{sin（α-\frac{π}{4}）}=\frac{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}{\frac{\sqrt{2}}{2}（sinα-cosα）}$
=$\sqrt{2}（sinα+cosα）=-\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$sinα+cosα=-\frac{1}{2}$．
∴平方可得1+sin2α=$\frac{1}{4}$．
∴sin2α=$-\frac{3}{4}$
故答案為：$-\frac{3}{4}$．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，二倍角公式的應用，屬基礎題．