4．棱長為1，各面都為等邊三角形的四面體內(nèi)有一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向各面作垂線，垂線段的長度分別為d1，d2，d3，d4，則d1+d2+d3+d4=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

分析 利用等積法以及特殊值法對(duì)四面體進(jìn)行分割，得到各棱錐的高的和即為所求．

解答 解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的半徑為r，則d1+d2+d3+d4=4r，由棱長為1，各面都為等邊三角形，得到$\sqrt{（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}-（\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$；
故答案為：$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用等積法以及分割法求四面體的有關(guān)線段長度；關(guān)鍵是將所求轉(zhuǎn)化為小棱錐的高的和．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x-2y+2≥0\\{x^2}-4y≤0\end{array}\right.$圍成的區(qū)域?yàn)镈，P（x，y）為D內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則x+2y的取值范圍為[-$\frac{1}{2}$，6]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N*．
（1）證明：數(shù)列$\left\{{\frac{a_n}{n}}\right\}$是等差數(shù)列；
（2）若$b{\;}_n=\frac{1}{a_n}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．為了解重慶一中1800名高一學(xué)生的身體生長的狀況，用系統(tǒng)抽樣法抽取60名同學(xué)進(jìn)行檢驗(yàn)，將學(xué)生從1：1800進(jìn)行編號(hào)，若已知第1組抽取的號(hào)碼為10，則第3組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼為（　�。�
A．60B．70C．80D．90

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{{\sqrt{3}+i}}{{1+{i^3}}}$，其中i為虛數(shù)單位，則|z|=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\sqrt{2}$D．2

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9．解下列不等式：
（1）|x-$\frac{1}{2}$|+|x+$\frac{1}{2}$|＜2；
（2）|x+1|-|2x-3|＜-1．

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16．已知函數(shù)f（x）=x+sinπx，則$f（\frac{1}{2017}）+f（\frac{2}{2017}）+f（\frac{3}{2017}）+…+f（\frac{4033}{2017}）$=（　�。�
A．4033B．-4033C．4034D．-4034

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足（b-lna）2+（c-d+2）2=0，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為$\frac{9}{2}$．

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14．某企業(yè)為了更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系，隨機(jī)抽取了180件產(chǎn)品進(jìn)行分析，其中設(shè)備改造前的合格品有36件，不合格品有49件，設(shè)備改造后生產(chǎn)的合格品有65件，不合格品有30件．根據(jù)所給數(shù)據(jù)：
（1）寫出2×2列聯(lián)表；  （2）判斷產(chǎn)品是否合格與設(shè)備改造是否有關(guān)，說明理由．
 P（K2≥k） 0.0500.010 0.001 
 k 3.841 6.635 10.828
附：K2=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
數(shù)據(jù)支持：（65×49-36×30）2=4431025   101×79×85×95=64430825．

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