Question

14．某企業(yè)為了更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系，隨機抽取了180件產(chǎn)品進(jìn)行分析，其中設(shè)備改造前的合格品有36件，不合格品有49件，設(shè)備改造后生產(chǎn)的合格品有65件，不合格品有30件．根據(jù)所給數(shù)據(jù)：
（1）寫出2×2列聯(lián)表；  （2）判斷產(chǎn)品是否合格與設(shè)備改造是否有關(guān)，說明理由．

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

附：K²=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
數(shù)據(jù)支持：（65×49-36×30）²=4431025   101×79×85×95=64430825．

Answer 1

分析 （1）由題意填寫列聯(lián)表即可；
（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算K²的觀測值，對照臨界值即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由題意，填寫列聯(lián)表如下；

	合格品	不合格品	合計
設(shè)備改造后	65	30	95
設(shè)備改造前	36	49	85
合計	101	79	180

------4分
（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算K²的觀測值為
k=$\frac{180×（65×49-36×30）2}{101×79×85×95}$≈12.38，-----8分
由于12.38＞10.828，
所以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為產(chǎn)品是否合格與設(shè)備改造有關(guān)．---12分．

點評 本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．