Question

已知兩個向量，滿足||=2，||=1，，的夾角為60°，=2x+7，=+x，x∈R．
（1）若，的夾角為鈍角，求x的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=•，求f（x）在[-1，1]上的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先確定的值，再由，的夾角為鈍角可知•＜0，代入即可解題．
（2）根據(jù)（1）中•的值確定函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出在[-1，1]上的最大值與最小值．
解答：解：（1）=|a||b|cos60°=2×1×cos60°=1，，的夾角為鈍角，得•＜0，且≠λ
∴•=（2x+7）•（+x）=2x²+2+2x²+7²
=8x+2x²+7+7x
=2x²+15x+7＜0
解得，
≠λ
可得，解得x≠
∴x的取值范圍是；
（2）由（1）得，f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞增，
∴f（x）_min=f（-1）=2-15+7=-1，f（x）_max=f（1）=2+15+7=24．
點評：本題主要考查向量的點乘運算和二次函數(shù)的最值問題．屬基礎(chǔ)題．