Question

以下命題正確的是

1. A.
   若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，則這個(gè)幾何體是棱臺(tái)
2. B.
   在△ABC中，若，則
3. C.
   “e^x-1＜1”是“l(fā)og₃（x+2）＜1”的必要不充分條件
4. D.
   “若a＞b＞0且c＜0，則”的逆命題是真命題

Answer 1

C
分析：A因?yàn)閳A臺(tái)的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，可知A不正確；
B．在△ABC中，若，則A=或，而tanA=，故不正確；
C．利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：由e^x-1＜1得x＜1；由“l(fā)og₃（x+2）＜1”?-2＜x＜1，從而可判斷出結(jié)論；
D．舉出反例即可否定．
解答：A．若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，則這個(gè)幾何體可能是圓臺(tái)或棱臺(tái)，因此A不正確；
B．在△ABC中，若，則A=或，因此，故不正確；
C．由e^x-1＜1得x＜1，推不出“l(fā)og₃（x+2）＜1”；
由“l(fā)og₃（x+2）＜1”?-2＜x＜1，?e^x-1＜1．
故“e^x-1＜1”是“l(fā)og₃（x+2）＜1”的必要不充分條件，正確．
D．“若a＞b＞0且c＜0，則”的逆命題是“若，則a＞b＞0且c＜0”，
當(dāng)a＞b＞0時(shí)，由得c（b-a）＞0，∵b-a＜0，∴c＜0；
當(dāng)a＜b＜0時(shí)，由得c（b-a）＞0，∵b-a＞0，∴c＞0；據(jù)此可知：D不正確．
綜上可知：只有C正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：正確理解圓臺(tái)和棱臺(tái)的三視圖、三角形中的互補(bǔ)角的正弦與正切的函數(shù)值的關(guān)系、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．