將正分割成個(gè)全等的小正三角形（圖2，圖3分別給出了n="2," 3的情形），在每個(gè)三角形的頂點(diǎn)各放置一個(gè)數(shù)，使位于⊿ABC的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)（當(dāng)數(shù)的個(gè)數(shù)不少于3時(shí)）都分別依次成等差數(shù)列.若頂點(diǎn)A ,B ,C處的三個(gè)數(shù)互不相同且和為1,記所有頂點(diǎn)上的數(shù)之和為，則有，        ，… ，             .
;
若依題意頂點(diǎn)A ,B ,C處的三個(gè)數(shù)互不相同且和為1，按等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算則顯然運(yùn)算量較大,故常規(guī)思維不可取！可偏偏特取A ,B ,C處的數(shù)均為（極限法）來(lái)思考：
則圖2中有個(gè)，得；故圖3中有個(gè)，得
；易知時(shí)有個(gè)，
探討數(shù)列
（可參考2006湖南卷:逆序數(shù)）由疊加法推知:
個(gè),.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差．
(1)設(shè)數(shù)列是公方差為（p>0,an >0）的等方差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，證明該數(shù)列為常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在數(shù)列中，前n項(xiàng)和為

（1）求數(shù)列是等差數(shù)列.
（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在數(shù)列，中，a1=2，b1=4，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列（）
（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測(cè)，的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分18分)已知數(shù)列｛an｝、｛bn｝、｛cn｝的通項(xiàng)公式滿足bn=an+1-an，cn=bn+1-bn（n∈N*?），若數(shù)列｛bn｝是一個(gè)非零常數(shù)列，則稱數(shù)列｛an｝是一階等差數(shù)列；若數(shù)列｛cn｝是一個(gè)非零常數(shù)列，則稱數(shù)列｛an｝是二階等差數(shù)列?(1)試寫(xiě)出滿足條件a１＝１,b1=1，cn=1（n∈N*?）的二階等差數(shù)列｛an｝的前五項(xiàng)；(2)求滿足條件(1)的二階等差數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an；(3)若數(shù)列｛an｝首項(xiàng)a１＝２，且滿足cn-bn+1+3an＝-2n+1（n∈N*?），求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，已知則等于
A．40B．42C．43D．45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列，滿足，，且，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)一切，證明成立；
（3）記數(shù)列，的前項(xiàng)和分別是，證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知{an}為等差數(shù)列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，則a5 = ____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，，，則等于C
A．152B．154C．156D．158

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同步練習(xí)冊(cè)答案