設(shè)數(shù)列，滿足，，且，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)一切，證明成立；
（3）記數(shù)列，的前項(xiàng)和分別是，證明。
解：（1）由，得，即數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，……..3分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823002658136374.gif" style="vertical-align:middle;" />， ，，所以要證明，只需證明，即證，即證明成立，構(gòu)造函數(shù)（），，當(dāng)時(shí)，即在（）上單調(diào)遞減，故，
，即，
對(duì)一切都成立，所以�！�7分
（3），由（2）可知，，
利用錯(cuò)位相減求得：
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823002657886380.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以
，所以。…..12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將正分割成個(gè)全等的小正三角形（圖2，圖3分別給出了n="2," 3的情形），在每個(gè)三角形的頂點(diǎn)各放置一個(gè)數(shù)，使位于⊿ABC的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)（當(dāng)數(shù)的個(gè)數(shù)不少于3時(shí)）都分別依次成等差數(shù)列.若頂點(diǎn)A ,B ,C處的三個(gè)數(shù)互不相同且和為1,記所有頂點(diǎn)上的數(shù)之和為，則有，        ，… ，             .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)數(shù)列中，，則通項(xiàng) ___________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且滿足S17＞0，S18＜0，則
S1
a1
，
S2
a2
，…，
S17
a17
中最大的項(xiàng)為（　　）
A．
S6
a6
B．
S7
a7
C．
S8
a8
D．
S9
a9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列{an}中，已知前20項(xiàng)之和S20=170，則a6+a9+a12+a15=（　�。�
A．34B．51C．68D．70

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知{an}為等差數(shù)列，若a1+a5+a9=8π，則cos（a3+a7）的值為（　　）
A．-
1
2
B．-
3
2
C．
1
2
D．
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）數(shù)列中，，，
（1）若數(shù)列為公差為11的等差數(shù)列，求；
（2）若數(shù)列為以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，求數(shù)列的前m項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

公差不為零的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且（  ）
A．2B．4C．8D．16

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