Question

21、已知命題p：不等式|x|+|x+1|＞m的解集為R，命題q：函數f（x）=x²-2mx+1在（2，+∞）上是增函數．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數m的取值范圍是

{m|1≤m≤2}

．

Answer 1

分析：先求出使命題p，q成立的條件，若p∨q為真命題，p∧q為假命題可知p，q一真一假，分兩種情況分別求解，最后將結果合并．

解答：解：若p為真命題，則m＜1，若p為假命題，則m≥1
   若q為真命題，則m≤2，若q為假命題，則m＞2
   若p∨q為真命題，p∧q為假命題可知p，q一真一假
（1）當p為真命題，若q為假命題，須m＜1且m＞2，此時m不存在．
（2）p為假命題，q為真命題，須m≥1且m≤2，即1≤m≤2
綜上所述，實數m的取值范圍是1≤m≤2
故答案為：{m|1≤m≤2}．

點評：本題考查復合命題成立的條件，這類題目要轉化到兩個簡單命題的真假性條件．要有邏輯思維能力，分類討論的意識．