給出下列命題：

①在△ABC中，若·＜0，則△ABC是銳角三角形；

②在△ABC中，若·＞0，則△ABC是鈍角三角形；

③△ABC是直角三角形·=0；

④△ABC是斜三角形的必要不充分條件是·≠0.

其中，正確命題的序號(hào)是______________________.

解析：利用數(shù)量積的符號(hào)，可以判斷向量的夾角是銳角、直角，還是鈍角.

①∵·＜0，∴·=-·＞0，∴∠B是銳角，但并不能斷定其余的兩個(gè)角也是銳角.所以推不出△ABC是銳角三角形.故命題①是假命題.

②∵·＞0，∴·=-·＜0.∠A是鈍角，因而△ABC是鈍角三角形.故命題②是真命題.

③△ABC是直角三角形，則直角可以是∠A，也可以是∠B，∠C.而·=0僅能保證∠B是直角.故命題③是假命題.

④一方面，當(dāng)△ABC是斜三角形時(shí)，其三個(gè)內(nèi)角均不是直角，故·≠0；另一方面，由·≠0只能得出∠B不是直角，但∠A或∠C中可能有一個(gè)直角.故命題④是真命題.

答案：②④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題:

①y=tanx在其定義域上是增函數(shù);

②函數(shù)y=|sin(2x+)|的最小正周期是;

③函數(shù)y=cos(-x)的單調(diào)遞增區(qū)間是［-π+2kπ,2kπ］(k∈Z);

④函數(shù)y=lg(sinx+)有無(wú)奇偶性不能確定.

其中正確命題的序號(hào)是_________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題

①y＝在定義域內(nèi)為減函數(shù)；②y＝(x－1)2在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

③y＝－在(－∞，0)上為增函數(shù)；④y＝kx不是增函數(shù)就是減函數(shù)．

其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)有________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016屆四川成都樹德中學(xué)高一10月階段性考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

下圖展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖①；將線段圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖②；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，在圖形變化過(guò)程中，圖①中線段AM的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖③中的弧ADM的長(zhǎng)度，如圖③．圖③中直線AM與x軸交于點(diǎn)，則m的象就是n，記作.

給出下列命題：

①；

②在定義域上單調(diào)遞增；

③為偶函數(shù)；

④;

⑤關(guān)于的不等式的解集為.

則所有正確命題的序號(hào)是       ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆河北省高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

給出下列命題：

(1)在△ABC中，若

（2）命題“若”的否命題為“若”

（3）命題“”的否定是“”

其中正確的命題個(gè)數(shù)為  （  ）

A.  0  B.  1  C.  2  D.  3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：

①函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；

②函數(shù)不是周期函數(shù)；

③函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；

④函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為.

則正確命題的個(gè)數(shù)有：

A.1個(gè)     B.2個(gè)             C.3個(gè) D.4個(gè)

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同步練習(xí)冊(cè)答案