2．求下列數(shù)值：
（1）若${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}=3$，求x+x-1的值；
（2）設(shè)lg2=a，lg3=b，計(jì)算log512的值．

分析 （1）利用配方法求解即可．
（2）利用換底公式以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求解即可．

解答 解：$（1）∵{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}=3$∴${（{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}）}^{2}=x+2+{x}^{-1}=9$，∴x+x-1=7．
（2）∵$lo{g}_{5}12=\frac{lg12}{lg5}$，且lg2+lg3=lg（2×3）=lg6=a+b，
∴l(xiāng)g12=lg（6×2）=lg6+lg2=2a+b，
$lg5=lg\frac{10}{2}=lg10-lg2=1-a$，
∴$lo{g}_{5}12=\frac{lg12}{lg5}=\frac{2a+b}{1-a}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查有理指數(shù)冪以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．直線x+2y-2=0關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線方程是（　　）
A．x-2y+1=0B．x+2y-1=0C．x-2y+5=0D．x-2y=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l是直線，以下命題不正確的是（　　）
A．若l∥α，α⊥β，則l∥βB．若l∥α，α∥β，則l∥β或l⊆β
C．若l⊥α，α∥β，則l⊥βD．若l⊥α，α⊥β，則l∥β或l⊆β

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．如圖，在二面角α-l-β的棱l上有A，B兩點(diǎn)，直線AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB，若二面角α-l-β的大小為$\frac{π}{3}$，AB=AC=2，CD=$\sqrt{11}$，則BD=3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．函數(shù)f（x）=3x-1，x∈[-5，2）的值域是[-16，5）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．P是橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是左右焦點(diǎn)，若|PF1|=3|PF2|，則過(guò)點(diǎn)P的橢圓的切線的斜率是（　�。�
A．$±\sqrt{2}$B．$±\frac{{\sqrt{2}}}{3}$C．$±\frac{{\sqrt{2}}}{4}$D．$±\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系（　�。�
A．平行B．垂直C．重合D．不能確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知拋物線y2=4px（p＞0）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{x}$．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）≥0．
（2）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案