【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點為原點,極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(Ⅰ)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程;
(Ⅱ)求曲線與曲線交點的極坐標(biāo).
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)與
【解析】試題分析:
(Ⅰ)將曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)可得普通方程.(Ⅱ)方法一:把曲線的普通方程化為極坐標(biāo)方程,然后結(jié)合消去,可得.進而可得所以,可得或,故可得交點的極坐標(biāo).方法二:將方程都化為直角坐標(biāo)方程后,可求得曲線的交點坐標(biāo),然后再化成極坐標(biāo).
試題解析:
(Ⅰ)由曲線的參數(shù)方程得,
兩式相乘可得曲線的普通方程為.
(Ⅱ)(方法一)將,代入曲線的普通方程,
得
由,得,
代入上式得,
解得,.
所以,解得或,
故所求交點的極坐標(biāo)為與.
(方法二)由得,
故曲線的直角坐標(biāo)為
解方程組,得或.
由得,,,故,因此對應(yīng)點的極坐標(biāo)為.
同理得對應(yīng)點的極坐標(biāo)為,
故所求交點的極坐標(biāo)為與.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018湖南(長郡中學(xué)、株洲市第二中學(xué))、江西(九江一中)等十四校高三第一次聯(lián)考】已知函數(shù)(其中且為常數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù), ).
(Ⅰ)若函數(shù)的極值點只有一個,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)時,若(其中)恒成立,求的最小值的最大值.
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【題目】為了適當(dāng)疏導(dǎo)電價矛盾,保障電力供應(yīng),支持可再生能源發(fā)展,促進節(jié)能減排,安徽省于2012年推出了省內(nèi)居民階梯電價的計算標(biāo)準(zhǔn):以一個年度為計費周期、月度滾動使用,第一階梯電量:年用電量2160度以下(含2160度),執(zhí)行第一檔電價0.5653元/度;第二階梯電量:年用電量2161至4200度(含4200度),執(zhí)行第二檔電價0.6153元/度;第三階梯電量:年用電量4200度以上,執(zhí)行第三檔電價0.8653元/度.
某市的電力部門從本市的用電戶中隨機抽取10戶,統(tǒng)計其同一年度的用電情況,列表如下表:
用戶編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年用電量(度) | 1000 | 1260 | 1400 | 1824 | 2180 | 2423 | 2815 | 3325 | 4411 | 4600 |
(Ⅰ)試計算表中編號為10的用電戶本年度應(yīng)交電費多少元?
(Ⅱ)現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取4戶,對其用電情況作進一步分析,求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望;
(Ⅲ)以表中抽到的10戶作為樣本估計全市的居民用電情況,現(xiàn)從全市居民用電戶中隨機地抽取10戶,若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大,求的值.
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【題目】已知函數(shù),是常數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程,并證明對任意,切線經(jīng)過定點;
(Ⅱ)當(dāng)時,設(shè),是的兩個正的零點,求證:.
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【題目】已知雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點為F(c,0).
(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y=x且c=2,求雙曲線的方程;
(2)以原點O為圓心,c為半徑作圓,該圓與雙曲線在第一象限的交點為A,過A作圓的切線,斜率為-,求雙曲線的離心率.
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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若與交于兩點,點的極坐標(biāo)為,求的值.
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【題目】據(jù)統(tǒng)計2018年春節(jié)期間微信紅包收發(fā)總量達到460億個。收發(fā)紅包成了生活的“調(diào)味劑”。某網(wǎng)絡(luò)運營商對甲、乙兩個品牌各5種型號的手機在相同環(huán)境下,對它們搶到的紅包個數(shù)進行統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):
型號 手機品牌 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ |
甲品牌(個) | 4 | 3 | 8 | 6 | 12 |
乙品牌(個) | 5 | 7 | 9 | 4 | 3 |
(Ⅰ)如果搶到紅包個數(shù)超過5個的手機型號為“優(yōu)”,否則“非優(yōu)”,請據(jù)此判斷是否有85%的把握認為搶到的紅包個數(shù)與手機品牌有關(guān)?
(Ⅱ)如果不考慮其它因素,要從甲品牌的5種型號中選出2種型號的手機進行大規(guī)模宣傳銷售.求型號Ⅰ或型號Ⅱ被選中的概率.
下面臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點, 軸非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓的極坐標(biāo)方程;
(2)直線的極坐標(biāo)方程為,射線與圓的交點為,與直線的交點為,求線段的長.
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