如果函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）的圖象關(guān)于點成中心對稱，且，則函數(shù)為（ ）
A．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增
B．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增
C．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減
D．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減
【答案】分析：2×+∅=kπ+，k∈z，再由 ，可得∅=-，從而求得函數(shù)f（x）的解析式，從而得到f（x+3）的解析式．
解答：解：函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）的圖象關(guān)于點成中心對稱，
∴2×+∅=kπ+，k∈z．
再由 ，可得∅=-，故函數(shù)f（x）=cos（2x-），
故=cos[2（x+）-]=cos（2x+）=-sin2x，
故函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減，
故選D．
點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求函數(shù)的解析式，余弦函數(shù)的對稱性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=x2+bx+c對任意的實數(shù)x，都有f(1+x)=4f(
x2
)，那么  f（-1），f（-2），f（2）的值從小到大的順序是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=|lg|2x-1||在定義域的某個子區(qū)間（k-1，k+1）上不存在反函數(shù)，則k的取值范圍是（　�。�
A、[-
1
2
，2)
B、(1，
3
2
]
C、[-1，2）
D、(-1，-
1
2
]∪[
3
2
，2)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過n（n∈N+）個整點，則稱函數(shù)f（x）為n階整點函數(shù)．有下列函數(shù)：
①f（x）=sin2x；
②g（x）=x3；
③h(x)=(
1
3
)x；
④φ（x）=lnx．
其中是一階整點函數(shù)的是（　�。�
A、①②③④B、①③④
C、①④D、④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）如果函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）的圖象關(guān)于點(
4π
3
，0)成中心對稱，且-
π
2
＜φ＜
π
2
，則函數(shù)y=f(x+
π
3
)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在R上定義運算?：p?q=-
1
3
(p-c)(q-b)+4bc（b、c為實常數(shù)）．記f1(x)=x2-2x，f2（x）=x-2b，x∈R．令f（x）=f1（x）?f2（x）．
（Ⅰ）如果函數(shù)f（x）在x=1處有極值-
4
3
，試確定b、c的值；
（Ⅱ）記g（x）=|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值為M．若M≥k對任意的b、c 恒成立，試示k的最大值．

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