Question

3．已知偶函數(shù)g（x）滿足g（x+1）=g（x-1），且當(dāng)x∈[0，1]時，g（x）=2^x-1，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-x）^{\frac{1}{2}}，x≤1}\\{lo{g}_{5}x，x＞1}\end{array}\right.$，則函數(shù)y=f（x）-g（x）的零點(diǎn)個數(shù)是（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 求出函數(shù)g（x）的周期，畫出函數(shù)g（x）與f（x）的圖象，然后判斷兩個函數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)，就是函數(shù)y=f（x）-g（x）的零點(diǎn)個數(shù)．

解答 解：偶函數(shù)g（x）滿足g（x+1）=g（x-1），即有g(shù)（x+2）=g（x），函數(shù)的周期是2，
當(dāng)x∈[0，1]時，g（x）=2^x-1，
函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-x）^{\frac{1}{2}}，x≤1}\\{lo{g}_{5}x，x＞1}\end{array}\right.$，
畫出兩個函數(shù)的圖象如圖：

兩個函數(shù)的圖象由5個交點(diǎn)，
函數(shù)y=f（x）-g（x）的零點(diǎn)個數(shù)是5個．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)的判斷，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．