已知向量，，且．

(1)求點的軌跡的方程；

(2)設(shè)曲線與直線相交于不同的兩點，又點，當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍．

 

(1).(2)當(dāng)時，m的取值范圍是，當(dāng)時，m的取值范圍是.

【解析】

試題分析：(1)由題意得，，

，計算并化簡得.

(2)由得，

由于直線與橢圓有兩個不同的交點，∴，即.

討論當(dāng)時，得所求的的取值范圍是；

當(dāng)時，得m的取值范圍是.

(1)由題意得，，

∵，∴，

化簡得，∴點的軌跡的方程為. 4分

(2)由得，

由于直線與橢圓有兩個不同的交點，∴，即.① 6分

(i)當(dāng)時，設(shè)弦的中點為，分別為點的橫坐標(biāo)，則，

從而，， 8分

又，∴.

則，即， ②

將②代入①得，解得，由②得，解得，

故所求的的取值范圍是. 10分

(ii)當(dāng)時，，∴，，

解得. 12分

綜上，當(dāng)時，m的取值范圍是，

當(dāng)時，m的取值范圍是. 13分

考點：平面向量的數(shù)量積，橢圓方程，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖，某地一天中6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（其中 ，）， 則估計中午12時的溫度近似為（ ）

A．30 ℃ B．27 ℃ C．25 ℃ D．24 ℃

 

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A． B． C． D．

 

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設(shè)，則“，是“”的（ ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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①函數(shù)的值域為；

②函數(shù)在上是減函數(shù)；

③當(dāng)時，函數(shù)最多有4個零點；

④如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4.

其中正確命題的序號是(寫出所有正確命題的序號) .

 

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,若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B．

C．(1,2) D．

 

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A． B． C． D．

 

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已知集合為

A. B. C. D.

 

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