已知函數(shù)的定義域[-1,5],部分對應(yīng)值如表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,下列關(guān)于函數(shù)的命題:
①函數(shù)的值域為;
②函數(shù)在上是減函數(shù);
③當(dāng)時,函數(shù)最多有4個零點(diǎn);
④如果當(dāng)時,的最大值是2,那么的最大值為4.
其中正確命題的序號是(寫出所有正確命題的序號) .
①②③
【解析】由圖知,是極值點(diǎn),且處取得極大值,時取得極小值,由函數(shù)的單調(diào)性,時,最小,故函數(shù)的值域為,①正確;
因為,在,導(dǎo)函數(shù)值為負(fù),所以,函數(shù)在上是減函數(shù),所以,②正確;
的零點(diǎn)的個數(shù),即交點(diǎn)的個數(shù).
由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知,導(dǎo)函數(shù)值由正變負(fù),再變正,后變?yōu)樨?fù)值.所以,函數(shù)的圖象先升后降,再升又降,其最大值、最小值分別為,故當(dāng)時,函數(shù)最多有4個零點(diǎn),③正確;
由于在區(qū)間,函數(shù)的值域為,所以,如果當(dāng)時,的最大值是,的最大值為,④不正確.綜上知,答案為①②③.
考點(diǎn):1、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值;2、函數(shù)的零點(diǎn);3、函數(shù)的圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆北京市朝陽區(qū)高三上學(xué)期期中統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
曲線與直線及軸所圍成的圖形的面積是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省煙臺市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若復(fù)數(shù)的實部為,且,則復(fù)數(shù)的虛部是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省煙臺市高三5月適應(yīng)性訓(xùn)練一理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省煙臺市高三5月適應(yīng)性訓(xùn)練一文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知向量,,且.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)曲線與直線相交于不同的兩點(diǎn),又點(diǎn),當(dāng)時,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省煙臺市高三5月適應(yīng)性訓(xùn)練一文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù),集合,,記分別為集合中的元素個數(shù),那么下列結(jié)論不正確的是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省煙臺市高三5月適應(yīng)性訓(xùn)練一文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列有關(guān)命題的說法正確的是( )
A.命題“若”的否命題為:“若”;
B.“”是“”的必要不充分條件;
C.命題“,使得”的否定是:“,均有”;
D.命題“若”的逆否命題為真命題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省濰坊市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若復(fù)數(shù)z滿足 ,則z的虛部為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省淄博市高三復(fù)習(xí)階段性診斷考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
某學(xué)校高一、高二、高三的三個年級學(xué)生人數(shù)如下表:
按年級分層抽樣的方法評選優(yōu)秀學(xué)生50人,其中高三有10人.
(1)求z的值;
(2)用分層抽樣的方法在高一學(xué)生中抽取一個容量為5的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至少有1名女生的概率.
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