Question

已知函數(shù)的定義域［-1，5］，部分對(duì)應(yīng)值如表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)的命題:

①函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719004187449834/SYS201411171900473903825482_ST/SYS201411171900473903825482_ST.005.png">；

②函數(shù)在上是減函數(shù)；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)最多有4個(gè)零點(diǎn)；

④如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4.

其中正確命題的序號(hào)是(寫出所有正確命題的序號(hào)) .

 

Answer 1

①②③

【解析】由圖知，是極值點(diǎn)，且處取得極大值，時(shí)取得極小值，由函數(shù)的單調(diào)性，時(shí)，最小，故函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719004187449834/SYS201411171900473903825482_DA/SYS201411171900473903825482_DA.008.png">，①正確；

因?yàn)�，�?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719004187449834/SYS201411171900473903825482_DA/SYS201411171900473903825482_DA.009.png">，導(dǎo)函數(shù)值為負(fù)，所以，函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，②正確；

的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即交點(diǎn)的個(gè)數(shù).

由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，導(dǎo)函數(shù)值由正變負(fù)，再變正，后變?yōu)樨?fù)值.所以，函數(shù)的圖象先升后降，再升又降，其最大值、最小值分別為，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)最多有4個(gè)零點(diǎn)，③正確；

由于在區(qū)間，函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719004187449834/SYS201411171900473903825482_DA/SYS201411171900473903825482_DA.017.png">，所以，如果當(dāng)時(shí)，的最大值是，的最大值為，④不正確.綜上知，答案為①②③.

考點(diǎn)：1、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值；2、函數(shù)的零點(diǎn)；3、函數(shù)的圖象.