已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=3,AA1=5,∠BAD=90°,∠BAA1=∠DAA1=60°,則AC1等于( 。
A、85
B、
85
C、5
2
D、50
考點(diǎn):棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:首先,畫出圖形,然后,結(jié)合
AC1
=
AC
+
CC1
=
AB
+
AD
+
AA1
,兩邊平方,同時(shí)結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.
解答: 解:平行六面體ABCD-A1B1
C
 
1
D1
,如圖所示:

∵∠BAA1=∠DAA1=60°
∴A1在平面ABCD上的射影必落在直線AC上,
∴平面ACC1A1⊥平面ABCD,
∵AB=4,AD=3,
∴AC=5,
AC1
=
AC
+
CC1

=
AB
+
AD
+
AA1

∴|
AC1
|2=(
AB
+
AD
+
AA1
2
=|
AB
|2+|
AD
|2+|
AA1
|2+2
AB
AD
+2
AB
AA1
+2
AD
AA1

=16+9+25+0+2×4×5×
1
2
+2×3×5×
1
2
=85,
∴|
AC1
|=
85

∴AC1等于
85

故選:B.
點(diǎn)評(píng):本題重點(diǎn)考查了向量的坐標(biāo)分解,向量的加法運(yùn)算法則與運(yùn)算律、數(shù)量積的運(yùn)算等知識(shí),屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列四個(gè)命題:
①已知ξ服從正態(tài)分布N(0,σ2),且P(-2≤ξ≤0)=0.4,則P(ξ>2)=0.1;
②已知命題P:?x0∈R,tanx0=1;命題q:?x∈R,x2-x+1>0,則命題“p∧¬q”是假命題;
③設(shè)回歸直線方程為
y
=2.5-2x,當(dāng)變量x增加1個(gè)單位時(shí),y平均增加2個(gè)單位;
④設(shè)a,b為實(shí)數(shù),則“0<ab<1”是“b<
1
a
”的充分而不必要條件;
其中正確的命題是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從4位男生5位女生中選5位代表,其中至少有2位男生,且至少有2位女生,分別到四個(gè)不同的工廠調(diào)查,則不同的分派方法有
 
種.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(x2-2x-2)ex,方程f(x)=m有三個(gè)解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
1+|x|
+
3
1+|x-2|
,則函數(shù)g(x)=f[f(x)]-3有
 
個(gè)零點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log 
1
2
(3x2-ax+5)在[-1,+∞)上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A、-8≤a≤-6
B、-8<a<-6
C、-8<a≤-6
D、a≤-6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則y=f′(x)的圖象可能是( 。
A、
B、
C、
D、

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若可導(dǎo)函數(shù)f(x)圖象過原點(diǎn),且滿足
lim
△x→0
f(△x)
△x
=-1,則f′(0)=( 。
A、-2B、-1C、1D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2+3n-1,則a5的值為( 。
A、20B、21C、22D、23

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