Question

17．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足S₅=-15，$\frac{3}{7}＜d＜\frac{1}{2}$，則當S_n取得最小值時n的值為（　�。�

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 由已知得a₁=-3-2d，從而得到S_n=$\fraclb7blnf{2}$（n-$\frac{5+\frac{6}vjlzxrb}{2}$）²-$\frac5f35rdz{2}×\frac{（5+\frac{6}3pj9zjt）^{2}}{4}$，由$\frac{3}{7}＜d＜\frac{1}{2}$，得$\frac{17}{2}＜\frac{5+\frac{6}zh19p5z}{2}＜\frac{19}{2}$，由此能求出當S_n取得最小值時n的值．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足S₅=-15，$\frac{3}{7}＜d＜\frac{1}{2}$，
∴${S}_{5}=5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d$=-15，
解得a₁=-3-2d，
S_n=na₁+$\frac{n（n-1）}{2}d$=-3n-2nd+$\frac{d{n}^{2}}{2}$-$\frac{nd}{2}$=$\fraczptrnt5{2}$（n-$\frac{5+\frac{6}bzvbdlv}{2}$）²-$\frachfn5fp5{2}×\frac{（5+\frac{6}vt1htzt）^{2}}{4}$，
∵$\frac{3}{7}＜d＜\frac{1}{2}$，∴$\frac{17}{2}＜\frac{5+\frac{6}nnh9rrh}{2}＜\frac{19}{2}$，
∴當S_n取得最小值時n的值為$\frac{18}{2}=9$．
故選：C．

點評 本題考查等差數(shù)列的前n項和取最小值時n的值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質的合理運用．