Question

以拋物線C：y²=16x上的一點(diǎn)A為圓心作圓，若該圓經(jīng)過拋物線C的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，那么該圓的方程為________．

Answer 1

（x-2）²+=36
分析：設(shè)A（m，n），根據(jù)A到拋物線焦點(diǎn)的距離等于它到原點(diǎn)的距離，結(jié)合拋物線方程解出A（2，±4），由此結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和兩點(diǎn)的距離公式即可得到該圓的方程．
解答：設(shè)A（m，n），可得n²=16m
∵拋物線C的方程為y²=16x，
∴拋物線焦點(diǎn)為F（4，0），頂點(diǎn)為原點(diǎn)（0，0）
∵所求圓以A（m，n）為圓心，過焦點(diǎn)和頂點(diǎn)
∴（m-4）²+n²=m²+n²，解得A（2，±4）
由此，可得圓的半徑R滿足：R²=m²+n²=36，
解之得R=6（舍負(fù)）
結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓A的方程為（x-2）²+=36
故答案為：（x-2）²+=36
點(diǎn)評(píng)：本題給出圓心在拋物線上，且經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的圓，求圓的方程，著重考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)，屬于中檔題．