Question

9．若函數(shù)f（x）=x²-x+1，x∈[-1，1]，不等式f（x）＞2x+m恒成立，則m的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-1）
• B． （-∞，3）
• C． （-1，3）
• D． （3，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)不等式恒成立，利用參數(shù)分離法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，結(jié)合一元二次函數(shù)的最值性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：若f（x）＞2x+m恒成立，
即x²-x+1＞2x+m恒成立，
即x²-3x+1＞m恒成立，
設(shè)g（x）=x²-3x+1，
則g（x）=（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{5}{4}$，對稱軸為x=$\frac{3}{2}$，
當(dāng)x∈[-1，1]時，函數(shù)g（x）為減函數(shù)，
則當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最小值為g（1）=1-3+1=-1，
則m＜-1，
故實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-1），
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)恒成立問題，利用參數(shù)分離法，結(jié)合一元二次函數(shù)的最值性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．