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已知函數，．

⑴用函數單調性的定義證明：函數在[]上單調遞增；

⑵的定義域和值域都是[]，求常數的取值范圍．

⑴∵

∴或

、，當時，

∵

∴且

∴

∴在上單調遞增

⑵∵在上單調遞增

∴在上的值域為

∴且

∴有兩相異的同號根、

即

∴或．


解析:

單調函數

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx+2x-6有一個零點在開區(qū)間（2，3）內，用二分法求零點時，要使精確度達到0.001，則至少需要操作（一次操作是指取中點并判斷中點對應的函數值的符號）的次數為（　�。�
A、8B、9C、10D、11

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
2
x
，x＞1
x+2，x≤1
，請設計一個算法（用自然語言、程序框圖兩種方式表示）輸入x的值，求相應的函數值y．

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科目：高中數學 來源：2014屆云南省高一上學期期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數是定義在上的奇函數，且，

（1）確定函數的解析式；

（2）用定義證明在上是增函數；

（3）解不等式.

【解析】第一問利用函數的奇函數性質可知f(0)=0

結合條件，解得函數解析式

第二問中，利用函數單調性的定義，作差變形，定號，證明。

第三問中，結合第二問中的單調性，可知要是原式有意義的利用變量大，則函數值大的關系得到結論。

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年貴州省黔東南州凱里一中高二（上）期中數學試卷B（解析版） 題型：解答題

已知函數，請設計一個算法（用自然語言、程序框圖兩種方式表示）輸入x的值，求相應的函數值y．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年貴州省黔東南州凱里一中高二（上）期中數學試卷A（解析版） 題型：解答題

已知函數，請設計一個算法（用自然語言、程序框圖兩種方式表示）輸入x的值，求相應的函數值y．

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