Question

【題目】假設某市2011年新建住房400萬m2，其中250萬m2是中低價房，預計在今后的若干年內，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%．另外，每年新建住房中，中低價房的面積比上一年增加50萬m2，那么到哪一年底，

（1）該市歷年所建中低價房的累計面積（以2011年為累計的第一年）將首次不少于4750萬m2？

（2）當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%．

Answer 1

【答案】（1）到2020年底，該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750 m2．（2）到2016年底，當年建造的中低價房的面積占該年建造面積的比例首次大于85%．

【解析】

（1）設中低價房面積形成數(shù)列，是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式解不等式得到答案.

（2）設新建住房面積形成數(shù)列，是等比數(shù)列，計算通項公式，解不等式得到答案.

（1）設中低價房面積形成數(shù)列，則是等差數(shù)列，其中，，

則，令，

即，．

所以到2020年底，該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于．

（2）設新建住房面積形成數(shù)列，則是等比數(shù)列，其中，

則，由題意，，

根據(jù)二項式定理：

故，解得，

當時，驗證不成立，當時，驗證成立，

所以到2016年底，當年建造的中低價房的面積占該年建造面積的比例首次大于85%．