Question

已知x，y滿足

0≤x≤3 0≤y≤4 x-y≤0

，則

(x-2)2+(y+1)2

的最小值為（　　）

• A、

  5

• B、

  3 2

  2

• C、

  3

  6

• D、

  17

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域；通過(guò)

(x-2)2+(y+1)2

的幾何意義：可行域內(nèi)的點(diǎn)到（2，-1）距離；結(jié)合圖象求出（2，-1）到直線x-y=0的距離即可．

解答： 解：∵變量x，y滿足約束條件

0≤x≤3 0≤y≤4 x-y≤0

，可行域如圖：
目標(biāo)函數(shù)為

(x-2)2+(y+1)2

，其幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)到（2，-1）距離；
點(diǎn)P（2，-1）到直線x-y=0的距離公式可得：d=

|2+1|

2

=

3 2

2

，
結(jié)合圖形可得

(x-2)2+(y+1)2

的最小值：

3 2

2

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查畫(huà)不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值，此題是一道中檔題，有一定的難度，畫(huà)圖是關(guān)鍵．