Question

設集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+a-1=0}，若A∪B=A，求實數a的值．

Answer 1

【答案】分析：先化簡A集合，再根據A∪B=A，得出B⊆A，對B中的元素進行討論即可．
解答：解：由題設知A={1，2}，
將x=1代入集合B，得1∈B
當集合B中只有一個元素時，△=a²-4（a-1）=0，得a=2
當集合B中有兩個元素時，A=B，即2∈B，則4-2a+a-1=0，解得a=3
經檢驗a=2，或a=3時，滿足A∪B=A．
所以a的值為2或3．
點評：本題考查集合關系中的參數取值問題，求解的關鍵是對B集合的情況進行討論分類求解，求出參數后的驗證過程也很重要，此類題求解過程中往往因為沒有驗證所解的參數的值是否符合題意而導致錯誤，解題時要謹記．