【題目】已知的內角的對邊分別為,且2acosC+c=2b.
(1)若點在邊上,且,求的面積;
(2)若為銳角三角形,且,求的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1) 2acosC+c=2b,由正弦定理化簡得A=.再利用正弦定理求出AB=4,利用余弦定理求出AM=5,最后求三角形的面積.(2)先利用余弦定理求出a=2,再利用正弦定理得到再求出,再求出函數(shù)的值域,得到的取值范圍.
(1)2acosC+c=2b,由正弦定理,
得2sinAcosC+sinC=2sinB=2sin(A+C)=2sinAcosC+2cosAsinC,
∴sinC=2cosAsinC.
∵0<C<π,∴sinC≠0,∴cosA=.
又0<A<π,∴A=
又由,得
∴由正弦定理可知,
所以AB=4.
由余弦定理有.
所以.
(2)由A=知, .
又∵,
所以
由正弦定理,
則
由△ABC為銳角三角形,則
所以b+c=4sin,即b+c的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在著名的漢諾塔問題中,有三根高度相同的柱子和一些大小及顏色各不相同的圓盤,三根柱子分別為起始柱、輔助柱及目標柱.已知起始柱上套有個圓盤,較大的圓盤都在較小的圓盤下面.現(xiàn)把圓盤從起始柱全部移到目標柱上,規(guī)則如下:每次只能移動一個圓盤,且每次移動后,每根柱上較大的圓盤不能放在較小的圓盤上面,規(guī)定一個圓盤從任一根柱上移動到另一根柱上為一次移動.若將個圓盤從起始柱移動到目標柱上最少需要移動的次數(shù)記為,則( )
A. 33B. 31C. 17D. 15
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(13分)設{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2,a3=a2+4.
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)設{bn}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某生物小組為了研究溫度對某種酶的活性的影響進行了一組實驗,得到的實驗數(shù)據(jù)經(jīng)整理得到如下的折線圖:
(1)由圖可以看出,這種酶的活性與溫度具有較強的線性相關性,請用相關系數(shù)加以說明;
(2)求關于的線性回歸方程,并預測當溫度為時,這種酶的活性指標值.(計算結果精確到0.01)
參考數(shù)據(jù):,,,.
參考公式:相關系數(shù).
回歸直線方程,,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列同時滿足條件:①存在互異的使得(為常數(shù));
②當且時,對任意都有,則稱數(shù)列為雙底數(shù)列.
(1)判斷以下數(shù)列是否為雙底數(shù)列(只需寫出結論不必證明);
①; ②; ③
(2)設,若數(shù)列是雙底數(shù)列,求實數(shù)的值以及數(shù)列的前項和;
(3)設,是否存在整數(shù),使得數(shù)列為雙底數(shù)列?若存在,求出所有的的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為:弧田面積=.弧田由圓弧和其所對弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為,弦長等于米的弧田.
(Ⅰ)計算弧田的實際面積;
(Ⅱ)按照《九章算術》中弧田面積的經(jīng)驗公式計算所得結果與(Ⅰ)中計算的弧田實際面積相差多少平方米?(取近似值為3,近似值為1.7)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點F是拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點,點M(x0,1)在C上,且|MF|=.
(1)求p的值;
(2)若直線l經(jīng)過點Q(3,-1)且與C交于A,B(異于M)兩點,證明:直線AM與直線BM的斜率之積為常數(shù).
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