【題目】如圖所示,在著名的漢諾塔問題中,有三根高度相同的柱子和一些大小及顏色各不相同的圓盤,三根柱子分別為起始柱、輔助柱及目標柱.已知起始柱上套有個圓盤,較大的圓盤都在較小的圓盤下面.現(xiàn)把圓盤從起始柱全部移到目標柱上,規(guī)則如下:每次只能移動一個圓盤,且每次移動后,每根柱上較大的圓盤不能放在較小的圓盤上面,規(guī)定一個圓盤從任一根柱上移動到另一根柱上為一次移動.若將個圓盤從起始柱移動到目標柱上最少需要移動的次數(shù)記為,則( )
A. 33B. 31C. 17D. 15
【答案】D
【解析】
由簡單的合情推理得:是以P(1)+1=2為首項,2為公比的等比數(shù)列,由等比數(shù)列通項公式可得:P(n)+1=2n,所以P(n)=2n﹣1,得解.
設(shè)把圓盤從起始柱全部移到目標柱上最少需要移動的次數(shù)記為p(n),則把起始柱上的(除最底下的)圓盤從起始柱移動到輔助柱最少需要移動的次數(shù)記為p(n﹣1),
則有P(n)=2P(n﹣1)+1,
則有P(n)+1=2[P(n﹣1)+1],又P(1)=1,
即是以P(1)+1=2為首項,2為公比的等比數(shù)列,
由等比數(shù)列通項公式可得:P(n)+1=2n,所以P(n)=2n﹣1,
即P(4)=24﹣1=15,
故選:D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)求六月份這種酸奶一天的需求量(單位:瓶)的分布列;
(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為(單位:元),當六月份這種酸奶一天的進貨量(單位:瓶)為多少時,的數(shù)學期望達到最大值?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出下列四個命題:
①若樣本數(shù)據(jù)的方差為,則數(shù)據(jù)的方差為;
②“平面向量的夾角為銳角,則”的逆命題為真命題;
③命題“,均有”的否定是“,均有”;
④是直線與直線平行的必要不充分條件.
其中正確的命題個數(shù)是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若,則稱為的“不動點”,若,則稱為的“穩(wěn)定點”,函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為和,即,那么,
(1)求函數(shù)的“穩(wěn)定點”;
(2)若,且,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2018年為我國改革開放40周年,某事業(yè)單位共有職工600人,其年齡與人數(shù)分布表如下:
年齡段 | ||||
人數(shù)(單位:人) | 180 | 180 | 160 | 80 |
約定:此單位45歲~59歲為中年人,其余為青年人,現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會的觀眾.
(1)抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人?
(2)若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關(guān)心民生大事,其余人熱衷關(guān)心民生大事.完成下列列聯(lián)表,并回答能否有的把握認為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)?
熱衷關(guān)心民生大事 | 不熱衷關(guān)心民生大事 | 總計 | |
青年 | 12 | ||
中年 | 5 | ||
總計 | 30 |
(3)若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾(其中1人擅長歌舞,3人擅長樂器)中,隨機抽取2人上表演節(jié)目,則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少?
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為推動實施健康中國戰(zhàn)略,樹立國家大衛(wèi)生、大健康概念,手機APP也推出了多款健康運動軟件,如“微信運動”,楊老師的微信朋友圈內(nèi)有600位好友參與了“微信運動”,他隨機選取了40位微信好友(女20人,男20人),統(tǒng)計其在某一天的走路步數(shù),其中,女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下:
5860 | 8520 | 7326 | 6798 | 7325 | 8430 | 3216 | 7453 | 11754 | 9860 |
8753 | 6450 | 7290 | 4850 | 10223 | 9763 | 7988 | 9176 | 6421 | 5980 |
男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個類別:(說明:“”表示大于等于0,小于等于2000,下同),,,,,且,,三種類別人數(shù)比例為,將統(tǒng)計結(jié)果繪制如圖所示的條形圖,若某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)認定為“衛(wèi)健型”,否則被系統(tǒng)認定為“進步型”.
若以楊老師選取的好友當天行走步數(shù)的頻率分布來估計所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,請估計楊老師的微信好友圈里參與“微信運動”的600名好友中,每天走路步數(shù)在5001~10000步的人數(shù);
請根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表并據(jù)此判斷能否有以上的把握認定“認定類型”與“性別”有關(guān)?
衛(wèi)健型 | 進步型 | 總計 | |
男 | 20 | ||
女 | 20 | ||
總計 | 40 |
若按系統(tǒng)認定類型從選取的樣本數(shù)據(jù)中在男性好友中按比例選取10人,再從中任意選取3人,記選到“衛(wèi)健型”的人數(shù)為,女性好友中按比例選取5人,再從中任意選取2人,記選到“衛(wèi)健型”的人數(shù)為,求事件“”的概率.
附:,
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知的內(nèi)角的對邊分別為,且2acosC+c=2b.
(1)若點在邊上,且,求的面積;
(2)若為銳角三角形,且,求的取值范圍.
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