Question

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過(guò)點(diǎn)O的割線，PA=10，PB=5。

求：（1）⊙O的半徑；（2）s1n∠BAP的值。

 

Answer 1

（1）;（2）.

【解析】

試題分析：（1）由為圓的切線，可得出為弦切角，根據(jù)弦切角等于夾弧所對(duì)的圓周角，可得出，再由與為公共角，根據(jù)兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似，可得出與相似，根據(jù)相似三角形成比例列出比例式，將的值代入，求出的長(zhǎng)，再由求出直徑的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出半徑的值;

（2），故要求，即要求，由為直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，可得出為直角三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義，，由第一問(wèn)得出的三角形相似，用對(duì)應(yīng)邊比求出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊之比為，可設(shè)，則有，在中，根據(jù)勾股定理可列出關(guān)于的方程，求出方程的解得到的值，確定出的長(zhǎng)，即可求出的值，即為的值.

試題解析：（1）為圓的切線，，又，

，,即,

又，,即，

圓的半徑;

（2），

設(shè)，則，

又為圓的直徑，，

在中，根據(jù)勾股定理得：，

解得：，

，

考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)；2.相似三角形的判定與性質(zhì).