17．對(duì)△ABC有下面結(jié)論：①滿足sinA=sinB的△ABC一定是等腰三角形②滿足sinA=cosB的三角形一定是直角三角形 ③滿足$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$=c的△ABC一定是直角三角形，則正確命題的序號(hào)是①③．

分析 ①，由sinA=sinB，利用正弦定理可得 a=b，；
②，舉例說(shuō)明sinA=cosB時(shí)，△ABC不一定是直角三角形；
③，若$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$=c，則△ABC的外接圓的直徑等于c，△ABC是直角三角形，．

解答 接：對(duì)于①，由sinA=sinB，利用正弦定理可得 a=b，故 ①正確；
對(duì)于②，不妨令A(yù)=100°，B=10°，此時(shí)sinA=cosB，△ABC不是直角三角形，∴故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，若$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$=c，則△ABC的外接圓的直徑等于c，△ABC是直角三角形，故③正確．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了解三角形的應(yīng)用問(wèn)題，考查了分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，是綜合性題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1+2lnx}{x^2}$，且方程f（x）-m=0有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根x1，x2（x1＞x2）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）證明：x12x2+x1x22＞2．

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5．已知$α∈（0，\frac{π}{2}），sin（\frac{π}{4}-α）sin（\frac{π}{4}+α）=-\frac{3}{10}$，則tanα=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\sqrt{5}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

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12．已知A、B分別為橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)，兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)P、Q在橢圓C上且關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)直線AP、BQ的斜率分別為m、n，則當(dāng)$\frac{1}{2mn}$+ln|m|+ln|n|取最小值時(shí)，橢圓C的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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2．如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，圓A的半徑為1，PQ為圓A的任意一條直徑．
（1）判斷$\overrightarrow{BP}•\overrightarrow{CQ}-\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{CB}$的值是否會(huì)隨點(diǎn)P的變化而變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）求$\overrightarrow{BP}•\overrightarrow{CQ}$的最大值．

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9．已知函數(shù)f（x）=2lnx+x2+（a-1）x-a，（a∈R），當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥0恒成立．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若正實(shí)數(shù)x1、x2（x1≠x2）滿足f（x1）+f（x2）=0，證明：x1+x2＞2．

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13．?dāng)?shù)列{an}為非常數(shù)列，滿足：a3+a9=$\frac{1}{4}$，a5=$\frac{1}{8}$，且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1對(duì)任何的正整數(shù)n都成立，則$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{50}}$的值為（　　）
A．1475B．1425C．1325D．1275

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14．已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函數(shù)，其中φ∈（0，$\frac{π}{2}$），則函數(shù)g（x）=cos（2x-φ）的圖象可由f（x）圖象向_____平移_____個(gè)單位得到．（　�。�
A．左  $\frac{π}{3}$B．左  $\frac{π}{6}$C．右  $\frac{π}{3}$D．右  $\frac{π}{6}$

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