已知曲線在x=1處的切線方程是y=-3x+b．
（1）求實(shí)數(shù)a和b的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）-m在區(qū)間（0，+∞）上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【答案】分析：（1）利用曲線在x=1處的切線方程是y=-3x+b，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，列出方程，解出a、b即可；
（2）函數(shù)y=f（x）-m在區(qū)間（0，+∞）上有零點(diǎn)，即方程函數(shù)f（x）=m在區(qū)間（0，+∞）上有解，故只須m在函數(shù)y=f（x）（x∈（0，+∞））的值域內(nèi)即可，故利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)y=f（x）（x∈（0，+∞））的最值即可．
解答：解：（1）∵，∴f'（x）=x2-a，依題意得
∴f′（1）=1-a=-3，∴a=4；
又可得切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，），代入切線的方程y=-3x+b，得b=．
（2）由f'（x）=x2-4=（x+2）（x-2），令f'（x）=0
解得x=-2或x=2；當(dāng)f'（x）＞0時(shí)，解得 x＜-2或x＞2；當(dāng)f'（x）＜0，解得-2＜x＜2．
∴f（x）在（0，2）遞減，在（2，+∞）上遞增，
故f（2）=-為最小值．
要使y=f（x）-m在區(qū)間（0，+∞）上有零點(diǎn)，
則m．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用以及數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用能力，對(duì)學(xué)生有一定的能力要求，有一定的難度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
a2x3-ax2+
2
3
，g(x)=-ax+1．
（1）曲線在x=1處的切線與直線3x-y=1平行，求a的值．
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-6x+5，x∈R
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；并求該曲線在x=1處的切線方程．
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=a有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（Ⅲ）已知當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）≥k（x-1）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省華南師大中山附中高三（上）8月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在x=1處取得極值2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)A是曲線y=f（x）上除原點(diǎn)O外的任意一點(diǎn)，過(guò)OA的中點(diǎn)且垂直于x軸的直線交曲線于點(diǎn)B，試問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)A，使得曲線在點(diǎn)B處的切線與OA平行？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2ax+a，若對(duì)于任意x1∈R的，總存在x2∈[-1，1]，使得g（x2）≤f（x1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)壓軸卷 （理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在x=1處取得極值2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)A是曲線y=f（x）上除原點(diǎn)O外的任意一點(diǎn)，過(guò)OA的中點(diǎn)且垂直于x軸的直線交曲線于點(diǎn)B，試問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)A，使得曲線在點(diǎn)B處的切線與OA平行？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2ax+a，若對(duì)于任意x1∈R的，總存在x2∈[-1，1]，使得g（x2）≤f（x1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案