Question

某工廠生產(chǎn)螺釘和螺母，據(jù)統(tǒng)計知，螺桿為一等品、二等品的概率均為

1

2

；螺母為一等品的概率為

2

3

，二等品概率為

1

3

；若一個螺桿與一個螺母可組成一件螺絲釘，搭配時要盡可能組裝成一等品．它們搭配后的等次按下表規(guī)則：

	一等品	二等品
一等品	一等品	二等品
二等品	二等品	二等品

現(xiàn)從生產(chǎn)的零件中任取螺母和螺桿各2個，組成2件螺絲釘．
（1）求2件螺絲釘都是一等品的概率；
（2）記螺絲釘是一等品的件數(shù)為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）螺桿為一等品的概率為

1

2

；螺母為一等品的概率為

2

3

，可得螺絲釘是一等品的概率p=

1

2

×

2

3

=

1

3

，進而點到2件螺絲釘都是一等品的概率．
（2）由于螺絲釘是一等品的概率p=

1

3

，可得ξ～B（2，

1

3

）．即可得出Eξ．

解答： 解：（1）∵螺桿為一等品的概率為

1

2

；螺母為一等品的概率為

2

3

，
∴1件螺絲釘是一等品的概率p=

1

2

×

2

3

=

1

3

，
∴2件都是螺絲釘都是一等品的概率P=

1

2

×

2

3

×

1

2

×

2

3

=

1

9

；
（2）由于1件螺絲釘是一等品的概率p=

1

3

，
∴ξ～B（2，

1

3

）．
Eξ=2×

1

3

=

2

3

．

點評：本題考查了相互獨立事件的概率計算、二項分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．