已知F1，F(xiàn)2是橢圓C的左右焦點(diǎn)，過F1的直線l與橢圓C交與A，B兩點(diǎn)．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，則橢圓C的離心率是
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由橢圓的定義可得△ABF2的周長(zhǎng)為4a=12，即a=3．再分別在△ABF2中，在△AF1F2中由余弦定理，即可得到c=
5
，再由離心率公式，即可得到．
解答： 解：不妨設(shè)|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，
由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，△ABF2的周長(zhǎng)為12，則4a=12，即a=3．
則|AF1|=2a-5=1，且|F1F2|=2c，
在△ABF2中，運(yùn)用余弦定理得cosA=
32+52-42
2×3×5
=
3
5
，
在△AF1F2中，cosA=
1+25-4c2
2×1×5
=
3
5
，
解得c=
5
，
則橢圓的離心率為e=
c
a
=
5
3
，
故答案為：
5
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義、性質(zhì)的運(yùn)用，考查解三角形的知識(shí)：余弦定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

log65+log6
1
5
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（mx+1）（lnx-1）．
（1）若m=1，求曲線y=f（x）在x=1的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)點(diǎn)P（m，0），A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））滿足lnx1•lnx2=ln（x1•x2）（x1≠x2），
判斷是否存在實(shí)數(shù)m，使得∠APB為直角？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}中，a1=a，{bn}是公比為
2
3
的等比數(shù)列．記bn=
an-2
an-1
（n∈N*），若不等式an＞an+1對(duì)一切n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)螺釘和螺母，據(jù)統(tǒng)計(jì)知，螺桿為一等品、二等品的概率均為
1
2
；螺母為一等品的概率為
2
3
，二等品概率為
1
3
；若一個(gè)螺桿與一個(gè)螺母可組成一件螺絲釘，搭配時(shí)要盡可能組裝成一等品．它們搭配后的等次按下表規(guī)則：
一等品 二等品
一等品一等品二等品
二等品二等品二等品 
現(xiàn)從生產(chǎn)的零件中任取螺母和螺桿各2個(gè)，組成2件螺絲釘．
（1）求2件螺絲釘都是一等品的概率；
（2）記螺絲釘是一等品的件數(shù)為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將y=cos（x+3）的圖象
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-
a
x
-lnx（a＞0）．討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①定義在R上函數(shù)f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）是R上的增函數(shù)；
②定義在R上函數(shù)f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）在R上不是減函數(shù)；
③定義在R上函數(shù)f（x）在（-∞，0]是增函數(shù)，在[0，+∞）上也是增函數(shù)，則f（x）在R上單調(diào)遞增；
④定義在R上函數(shù)f（x）在（-∞，0）是增函數(shù)，在[0，+∞）上也是增函數(shù)，則f（x）在R上單調(diào)遞增；
以上說法正確的（　　）
A、②③B、②④C、③④D、②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面向量
a
，
b
滿足|3
a
•
b
|≤4，則向量
a
•
b
的最小值為（　　）
A、
4
3
B、-
4
3
C、
3
4
D、-
3
4

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