Question

已知點(diǎn)A（-4，0）和B（2，2）M是橢圓

x2

25

+

y2

9

=1上一動(dòng)點(diǎn)，則|MA|+|MB|的最大值（　�。�

• A、10+2

  2

• B、

  2

  +5
• C、9+

  2

• D、9+2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題設(shè)條件可知，MA+MB=10+|MB|-|MF|．當(dāng)M在直線BF與橢圓交點(diǎn)上時(shí)，在第三象限交點(diǎn)時(shí)有|MB|-|MF|=-|BF|，在第一象限交點(diǎn)時(shí)有|MB|-|MF|=|BF|．顯然當(dāng)M在直線BF與橢圓第一象限交點(diǎn)時(shí)|MA|+|MB|有最大值，其最大值為|MA|+|MB|=10+|MB|-|MF|=10+|BF|．由此能夠求出MA+MB的最大值．

解答： 解：A為橢圓左焦點(diǎn)，設(shè)右焦點(diǎn)為F（4，0），則由橢圓定義|MA|+|MF|=2a=10，于是MA+MB=10+|MB|-|MF|．
當(dāng)M不在直線BF與橢圓交點(diǎn)上時(shí)，M、F、B三點(diǎn)構(gòu)成三角形，于是|MB|-|MF|＜|BF|，
而當(dāng)M在直線BF與橢圓交點(diǎn)上時(shí)，在第三象限交點(diǎn)時(shí)有|MB|-|MF|=-|BF|，在第一象限交點(diǎn)時(shí)有|MB|-|MF|=|BF|．
顯然當(dāng)M在直線BF與橢圓第一象限交點(diǎn)時(shí)|MA|+|MB|有最大值，其最大值為
|MA|+|MB|=10+|MB|-|MF|=10+|BF|=10+2

10

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的基本性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握基本公式．