Question

如圖，O為數(shù)軸的原點(diǎn)，A，B，M為數(shù)軸上三點(diǎn)，C為線段OM上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)x表示C與原點(diǎn)的距離，y 表示C到A距離4倍與C道B距離的6倍的和．
（1）將y表示成x的函數(shù)；
（2）要使y的值不超過70，x應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？

Answer 1

分析：（1）由題設(shè)描述CO=x，CA=|10-x|，CB=|20-x|，由y 表示C到A距離4倍與C道B距離的6倍的和，直接建立函數(shù)關(guān)系即可，由于解析式含有絕對(duì)值號(hào)，故可以將解析式轉(zhuǎn)換成分段函數(shù)．
（2）對(duì)（1）中的函數(shù)進(jìn)行研究利用其單調(diào)性與值域探討x的取值范圍即可．

解答：解：（1）由題設(shè)，CO=x，CA=|10-x|，CB=|20-x|，
故y=4×|10-x|+6×|20-x|，x∈[0，30]
即y=

160-10x    x∈[0，10] 80-2x     x∈(10，20] 10x-160  x∈(20，30]

（2）令y≤70，
當(dāng)x∈[0，10]時(shí)，由160-10x≤70得x≥9，故x∈[9，10]
當(dāng)x∈（10，20]時(shí)，由80-2x≤70得x≥5，故x∈（10，20]
當(dāng)x∈（20，30]時(shí)，由10x-160≤70得x≤23，故x∈（20，23]
綜上知，x∈[9，23]

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)解析式的求解及常用方法，本題考查根據(jù)題設(shè)條件所給的關(guān)系建立函數(shù)解析式，然后再根據(jù)解析式解不等式，由于本題的解析式是一個(gè)分段型的，所以在解不等式時(shí)要分段求解，解出每一段上的不等式的解集，最后再將它們并起來(lái)．